МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКРО ГИДРОГРАФИЧЕСКИХ СЕТЕЙ КАК ДИНАМИЧЕСКИ ОТКРЫТЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ (БЕЗОПАСНОСТЬ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ)
Авторы:
1.
СЗФО ЦСКП
Тип:
Статья
Страницы:
с 102
по 105
Статус:
Опубликован
Получено:
11.01.2017
Одобрено:
30.01.2017
Опубликовано:
30.01.2017
Классификаторы:
ГРНТИ 05.11 Общие проблемы народонаселения
ГРНТИ 06.51 Мировое хозяйство. Международные экономические отношения
ГРНТИ 10.01 Общие вопросы
ГРНТИ 11.01 Общие вопросы политических наук
ГРНТИ 11.25 Теория международных отношений. Внешняя политика и дипломатия
ГРНТИ 78.01 Общие вопросы военного дела
ГРНТИ 81.92 Пожарная безопасность
ГРНТИ 81.93 Безопасность. Аварийно-спасательные службы
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ГРНТИ 82.33 Стратегический менеджмент. Стратегическое планирование
ГРНТИ 11.15 Теория политических систем. Внутренняя политика
ГРНТИ 06.51 Мировое хозяйство. Международные экономические отношения
ГРНТИ 10.01 Общие вопросы
ГРНТИ 11.01 Общие вопросы политических наук
ГРНТИ 11.25 Теория международных отношений. Внешняя политика и дипломатия
ГРНТИ 78.01 Общие вопросы военного дела
ГРНТИ 81.92 Пожарная безопасность
ГРНТИ 81.93 Безопасность. Аварийно-спасательные службы
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ГРНТИ 82.33 Стратегический менеджмент. Стратегическое планирование
ГРНТИ 11.15 Теория политических систем. Внутренняя политика
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
уравнения, водотоки, водоёмы, краевые условия, численное моделирование, открытые границы, стоки, источники
Аннотация (русский):
На модифицированных уравнениях Навье-Стокса, турбулентной диффузии тепла и примесей и уравнения неразрывности, размерностей (X,Y,t) и (X,t) рассмотрены различные формы задания краевых условий на свободных - открытых участках или точках границы области задания краевой задачи для численного моделирования макро гидрографических сетей в целях обеспечения безопасности водных ресурсов.
На модифицированных уравнениях Навье-Стокса, турбулентной диффузии тепла и примесей и уравнения неразрывности, размерностей (X,Y,t) и (X,t) рассмотрены различные формы задания краевых условий на свободных - открытых участках или точках границы области задания краевой задачи для численного моделирования макро гидрографических сетей в целях обеспечения безопасности водных ресурсов.
Ключевые слова:
уравнения, водотоки, водоёмы, краевые условия, численное моделирование, открытые границы, стоки, источники
уравнения, водотоки, водоёмы, краевые условия, численное моделирование, открытые границы, стоки, источники
Введение В геофизике и астрофизике, в особенности, пространство, в котором можно формализовать динамическую систему, будет всегда иметь «открытые границы», а тогда и «источники» или «стоки» количества движения, тепла, магнитного поля..: входящие в область решения (источники) или её покидающие (стоки). Например, для атмосферы: «источником» загрязнения аэрозолем «от земли» (элемент - «окно» на «твёрдом контуре» границы атмосферы) будет труба завода, а «стоком» - верхняя тропопауза - свободная граница области решения краевой задачи. В океанологии «источниками» могут быть реки, соответственно, «стоками» - жидкие (свободные) границы морей и океанов; в гидрологии «источниками» - притоки, а «стоками», соответственно - озёра, водохранилища, заливы и губы. Предлагаются постановки краевых задач моделирования гидрографической сети: произвольной композиции связи водотоков и водоёмов, представленных уравнениями движения, турбулентной диффузии примесей и уравнением неразрывности и состояния во временно пространственном представлении (X,Y,t) и (X,t), где краевые условия будут выступать в роли «активных решателей задачи», а не просто «замыкателей системы» для её разрешимости. Необходимо заметить, что предлагаемые уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости во временно пространственном представлении (X,Y,t) и (X,t), являются предельными по полноте описания для водоёмов и водотоков. Для водоёмов они получены в 1973 г. и опубликованы в 1975 г. В работах [1], [2], а для водотоков - в 2001 г. и опубликованы, например, в работах [3] и [4] . Обобщённые двумерные уравнения, начальные и краевые условия для водотока и водоёма будут иметь вид: (1) (2) (3) (4) (5) Начальные условия: (6) (7) (8) (9) Краевые условия: (10) (11) (12,12а) (13) (14) (15) (16) где U,V(u;v)H; u,v - «эйлеровы скорости» размерности (x,y,z,t); = - заданная матрица глубин; K, - заданные коэффициенты турбулентного обмена количеством движения и веществом, температурой; - заданный угол наклона водной поверхности водотока; - ускорение силы тяжести; - плотность воды; - касательное напряжение трения ветра о водную поверхность; γ - эмпирический коэффициент - энергетическая «добавка» или «вычет», который в общем случае может содержать и проектор компонентов приземного вектора ветра на оси координат; χ - коэффициент придонного трения; , i = 1,2,3; c1 S - соленость; c2 ≡ T - температура воды; c3 ≡ c - пассивная примесь; Г1 - твердая граница контура (берег); Г2 - жидкая граница контура; Г3 - источники количества движения и примесей; n - внешняя нормаль контура; - заданные значения; m - источники примесей; η, ψ - амплитуды и фазы прилива. Запись одномерного уравнения движения для водотока с точностью до начертания букв аналогична двумерному представлению (1) (17), где Q = НВ = uω - расход воды, В - ширина водотока, ω ≡ НВ - площадь поперечного сечения водотока. О краевых условиях В 1975 г., в работе [1] автор впервые предложил на жидкой границе области численного решения задачи краевые условия нового типа - динамически адаптивные, например, (15). Они изменяют вид условия на границе одной функции - C в зависимости от поведения решения другой функции - U. Локально-точечно и (или) интегрально жидкая граница может быть во времени и пространстве «стоком» и «источником» количества движения (прилив, отлив - в морях) или массы (концентрации), например, загрязняющей примеси. Заметим, что в данном случае изменеие вида условия (15) определялось знаком ортонормальной компоненты скорости потока на элементе жидкой границы: «+» - внешняя нормаль - «сток» - условие «второго рода»; «-» - внутренняя нормаль - «источник» (нестационарный) - условие (квази) первого рода. «Квази» из-за нестационарности: знаки нормальной компоненты потока на границе в процессе решения могут меняться. А вот пример для одномерного представления водотока, когда на жидкой границе (его «правом конце») (18) мы задаём на временных шагах: ∆t = k+1 - «прилив» (его гармоники - амплитуды и фазы) и ∆t = k - «сток» реки. Здесь жидкая граница, её краевое условие не «динамический адаптант», как было раньше, а полноправный решатель «через шаг» численного интегрирования уравнеий краевой задачи типа (1) - (16) , но в одномерном представлении водотока. (18) Хочу заметить: условие второго рода - «верхнее» в (18) является «естественным» (так в 60-70 его величали), поскольку и уравнения движения и турбулентной диффузии примесей имеют второй порядок: содержат Лапласиан. На сеточном каркасе области численного решения задачи вторая производная на границе «фиктивно доопределяется» за границею области задания краевой задачи. Сравнение численных решений на стационирование на сетке Обской губы с различными краевыми условиями на жидкой границе (с Карским морем): 1) условие первого рода - «ухода волны» («теория мелкой воды»); 2) второго рода и 3) условия вида (19) для уравнений движения (1) и (2) показало, что разница по модулю решений невелика, но с условием 3) - (19) решение почти в 2 раза быстрее стационирует. Это вызвано тем, что в области решения краевой задачи, движение жидкости разбивается на циркуляционные ячейки. При подходе к границе и на самой границе, компоненты вектора скорости потока меняют модули и направления движения во времени и пространстве (циркулируют), а краевое условие эти изменения «адаптивно сопровождает». (19) = (20) (21) условие (19) (22) При моделировании динамики потоков и загрязнения на сетке Обской губы был применён и корректор краевого условия 1-го рада «источник» - заданные скорости потоков рукавов южной части дельты Оби вида (22). Они уменьшались пропорционально уровенной отметке ξ - нагона воды (от ветра) над глубиной h в этих источниках южной части губы. Разумеется, такой корректор содержит произвол выбора коэффициента «уменьшения» σ , но это на уровне «качества» не ухудшает решения, когда «классическое» условие первого рода принимается заданной константой. Условие (20) - это аналог условия «сток» - «источник» (15) для уравнения (4) с добавлением прилива. Условие в «источнике» на твёрдом контуре типа (22) было впервые предложено в работе [1] и уточнено в работе [2] Выводы Рассмотрены примеры взаимодействия численного решения краевой задачи вплоть до свободной - открытой границы с видом краевых условий на ней. Предложен алгоритм выбора вида краевых условий на свободной границе в зависимости от поведения решения на границе в терминах «источник», «сток», т.е. алгоритм адаптации-выбора вида краевого условия на границе и решения во всей области краевой задачи. Уравнения движения (1), (2) впервые были опубликованы в работе [1],[2], а затем уточнены-обобщены в работе [3]. В работе [4] расширены приложения указанных подходов. Эти уравнения, начиная с 2001 года, являются предельным обобщением механики жидкости во временно-пространственном представлении (X,Y,t) и (X,t) уравнений Навье-Стокса: они «обслуживают» водоёмы и водотоки, их произвольную композицию (сложный граф) единым - универсальным дифференциальным представлением, следовательно, и конечно-разностным и алгоритмическим, а «адаптивные краевые условия» вида (15), (19), (20), (22) делают математические модели максимально достоверными. Интересно: начиная с Леонарда Эйлера и Даниила Бернулли, коллегами был «опущен» в написании уравнений движения косинус-проектор ускорения силы тяжести на горизонтальную ось декартовых координат. Это «допустимо» для равнинных рек, но уже приведёт к большим ошибкам в случае горных рек. Кроме того ЭТО побудило гидрологов и гидравликов вводить искусственную форму гидравлического сопротивления-трения под названием «коэффициента Шэзи». В работах [3], [4], для водотоков в одномерном представлении, предложены формулы применимые для проектирования плотин-водосливов, в том числе ГЭС.
1. Молчанов В. Н. Гидродинамическая модель циркуляции в водоёме произвольной формы с произвольным набором загрязняющих источников, имеющих диффузионный характер // Материалы I Всесоюзного симпозиума «Океанографические аспекты охраны вод от химических загрязнений». - М.: Океанографическая комиссия АН СССР, 1975. - С.88 - 93.
2. Молчанов В. Н. Двумерные модели динамики потоков и загрязнения устьевых взморьев: диссертация … канд. физ.-мат. наук. Л.: ААНИИ, 1978. - 109 с.
3. Молчанов В. Н. Новые уравнения наклонённого движения вязкой жидкости размерности (X,Y,t) и (X,t), постановки краевых задач // Сборник трудов III Международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли». Санкт-Петербург, 24-27 сентября 2001. - СПб.: НИИХ СПбГУ. - С. 519-528.
4. Молчанов В. Н. Трилогия. - СПб.: Стратегия будущего, 2011. - 229 с.
