ОБНАРУЖЕНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ ШУМА С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ КОРРЕЛЯЦИИ
Рубрики: НАУКА, ИННОВАЦИИ И ОБРАЗОВАНИЕ
Авторы:
1.
Санкт-Петербургский государственный университет
Тип:
Статья
Страницы:
с 134
по 140
Статус:
Опубликован
Получено:
11.06.2016
Одобрено:
30.06.2016
Опубликовано:
30.06.2016
Классификаторы:
УДК 681.519
ГРНТИ 05.11 Общие проблемы народонаселения
ГРНТИ 06.51 Мировое хозяйство. Международные экономические отношения
ГРНТИ 10.01 Общие вопросы
ГРНТИ 11.01 Общие вопросы политических наук
ГРНТИ 11.25 Теория международных отношений. Внешняя политика и дипломатия
ГРНТИ 78.01 Общие вопросы военного дела
ГРНТИ 81.92 Пожарная безопасность
ГРНТИ 81.93 Безопасность. Аварийно-спасательные службы
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ГРНТИ 82.33 Стратегический менеджмент. Стратегическое планирование
ГРНТИ 11.15 Теория политических систем. Внутренняя политика
ГРНТИ 05.11 Общие проблемы народонаселения
ГРНТИ 06.51 Мировое хозяйство. Международные экономические отношения
ГРНТИ 10.01 Общие вопросы
ГРНТИ 11.01 Общие вопросы политических наук
ГРНТИ 11.25 Теория международных отношений. Внешняя политика и дипломатия
ГРНТИ 78.01 Общие вопросы военного дела
ГРНТИ 81.92 Пожарная безопасность
ГРНТИ 81.93 Безопасность. Аварийно-спасательные службы
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ГРНТИ 82.33 Стратегический менеджмент. Стратегическое планирование
ГРНТИ 11.15 Теория политических систем. Внутренняя политика
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
функция, аппроксимация, динамическая система, сигнал, процесс, алгоритм, матрица, фильтрация
Аннотация (русский):
В статье рассматривается метод обнаружения широкополосных гидроакустических сигналов, искаженных каналом распространения, на фоне нормального шума с неизвестной функцией корреляции. При этом полагается, что характер стохастических искажений сигнала не обязательно носит гауссовский характер.
В статье рассматривается метод обнаружения широкополосных гидроакустических сигналов, искаженных каналом распространения, на фоне нормального шума с неизвестной функцией корреляции. При этом полагается, что характер стохастических искажений сигнала не обязательно носит гауссовский характер.
Ключевые слова:
функция, аппроксимация, динамическая система, сигнал, процесс, алгоритм, матрица, фильтрация
функция, аппроксимация, динамическая система, сигнал, процесс, алгоритм, матрица, фильтрация
Введение В настоящее время в мире сложилась сложная геополитическая обстановка, которая проявляется для России целым рядом негативных факторов, к которым можно отнести: точечные и секторальные санкции, продвижение блока НАТО к границам России, оголтелая русофобия в особенности в странах Балтии, Польше, Украине и многое другое. История отношений России, начиная с времен Ивана Грозного, со странами Запада говорит о том, что сильная независимая Россия никогда не устраивала Европу, а затем и США. Они всегда имели желание разделить Россию на части, чтобы беспрепятственно пользоваться ее людскими и природными ресурсами, не могут смириться с тем, что Россия владеет почти 1/6 частью суши, имея при этом всего лишь 1/40 часть населения. При этом необходимо отметить, что Россия одна из немногих стран, которая является самодостаточной с точки зрения, имеющихся у нее полезных ископаемых, водных ресурсов и т.д. Ментальность россиян, их умение жить в мире при огромном разнообразии народов с их культурой, религией, бытом, направленностью жить по совести и по справедливости никак не вписывается в рамки прагматичного и «толерантного» образа жизни Европы и США. В этих условиях, естественным является желание России защитить ее нравственные и культурные ценности, обеспечить территориальную целостность, укрепить ее Вооруженные Силы. Потому, что только сильная, хорошо вооруженная Россия способна решить, поставленные перед ней исторические задачи. Не последнюю роль в укреплении обороноспособности играет ВМФ России. Спектр важнейших задач, стоящих перед ВМФ, включает задачи освещения подводной обстановки с использованием различных гидроакустических средств. При этом задача обнаружения подводных целей несет важнейшую функцию выявления стратегических ракетоносцев противника. В связи с этим, разработка средств обнаружения широкополосных сигналов является важной и актуальной как в теоретическом, так и практическом плане. В статье как раз и рассматриваются вопросы синтеза обнаружителя широкополосного сигнала в условиях его искажений океаническим каналом. Распространение широкополосного гидроакустического сигнала в океанической среде подвержено целому ряду факторов, приводящим к его искажению. К таким факторам можно отнести: -- искажение формы сигнала, вследствие дисперсии; -- неравномерность затухания компонент сигнала; -- искажение амплитудной характеристики из-за изменчивости характеристики направленности антенны при излучении и приеме сигнала и т.д. Перечисленные факторы можно рассматривать как стохастические. Таким образом, можно отметить, что при приеме сигнала форма сигнала может сильно отличаться от той, что была при излучении. Вследствие этого автокорреляционная функция сигнала, может также значительно отличаться от исходной. Этот факт необходимо учитывать при решении задачи обнаружения. Т.е. не только шумы и помехи оказывают влияние на входное отношение сигнал-помеха (ОСП), но искажения самого сигнала тоже вносят свой вклад на уменьшение ОСП. Поэтому возникает задачи построение модели сигнала, наиболее полно учитывающий фактор искажений. Последнее позволит построить более эффективную процедуру обнаружения широкополосного гидроакустического сигнала. Данная статья как раз и посвящена построению метода обнаружения при наличии искажений сигнала. Сущность предлагаемого метода обнаружения Рассмотрим метод обнаружения широкополосных гидроакустических сигналов, искаженных каналом распространения, на фоне нормального шума с неизвестной функцией корреляции. При этом полагается, что характер стохастических искажений сигнала не обязательно носит гауссовский характер. Такие условия приема часто встречаются в практике использования гидроакустических средств. Основная идея предлагаемого метода состоит в представлении копии сигнала в виде ортогонального ряда, образованного из самого сигнала и его производных, а также в представлении помехи в виде ряда Тейлора (разложение по дисперсиям ее производных). Пусть на вход приемного устройства в течении интервала времени [0,Т] поступает аддитивная смесь сигнала и гауссовской помехи . (1) В этом случае оптимальным является приемник реализующий следующую достаточную статистику [1]: (2) - вектор неизвестных параметров сигнала. В частности, это могут быть задержка, допплеровский параметр и т.д. - опорный сигнал, являющийся решением интегрального уравнения Фредгольма 2-ого рода: (3) Таким образом, поступающая аддитивная смесь сигнала и помехи перемножается с опорным колебанием, получаемым из уравнения (3), и подается на идеальный интегратор, в результате чего образуется выходной сигнал приемника . В общем случае, решение интегрального уравнения (3) достаточно сложная задача, требующая больших вычислительных и емкостных затрат. Но если помеха является стационарным процессом и время наблюдения Т много больше времени корреляции помехи, то можно найти приближенное решение интегрального уравнения с помощью преобразования Фурье и соответствующих алгоритмов регуляризации по Тихонову [2]. В этом случае уравнение (3) заменяется алгебраическим уравнением, решение которого достаточно тривиально. С учетом стационарности помехи опорный сигнал вычисляется по формуле: (4) , . Выражение: представляет собой спектр опорного сигнала, модуль которого равен амплитудно-частотной характеристике оптимального приемника сигнала на фоне коррелированной гауссовой помехи с энергетическим спектром . Учитывая, что задача отыскания опорного сигнала является некорректной, необходимо использовать методы регуляризации решения с помощью стабилизирующих множителей. Тогда выражение (4) можно записать в виде: (5) - некоторая функция достаточно быстро убывающая при возрастании частоты (стабилизирующий множитель); a - параметр регуляризации. Действительная функция удовлетворяет следующим условиям [2]: -- она определена в области определения от минус до плюс бесконечности; -- для всех имеем ; -- для всякого → при ; -- при → , не убывая, стремится к единице; -- для всякого → принадлежит ; -- для всякого → при . Из общих соображений о мерах борьбы с помехами следует [2], что при выборе стабилизирующих множителей желательно, чтобы передаточная функция восстанавливающего фильтра стремилась к нулю при приближении частоты к граничной частоте wг. Как показано в [3] этим требованиям отвечает стабилизирующая функция вида: (6) Где: - заданная неотрицательная четная функция, кусочно-непрерывная на любом конечном отрезке оси частот. Простейшие стабилизаторы можно получить, полагая: , . После выбора стабилизирующей функции, параметр регуляризации определяют по невязке [2]. Но на практике, как правило, функция корреляции помехи априори неизвестна. Поэтому рассмотрим случай обнаружения известного сигнала на фоне нормальной помехи с неизвестной функцией корреляции. Будем предполагать, что полезный сигнал и стационарная нормальная помеха дифференцируемы по t в среднеквадратическом смысле требуемое число раз, а функция корреляции помехи априори неизвестна наблюдателю. В этом случае в интегральное уравнение (3) необходимо вместо функции корреляции помехи подставить ее оценку. Для получения оценки функции корреляции помехи воспользуемся разложением функции корреляции дифференцируемого случайного процесса в ряд Тейлора (по дисперсиям ее производных) [1]: (7) - дисперсия k-ой производной помехи. Ряд (7) сходится к при , если спектр помехи ограничен по полосе. Поскольку практически для любой функции корреляции стационарного случайного процесса существует такое , что: , e - заданная малая величина, (8) то можно аппроксимировать следующим образом [1]: (9) Вычислим преобразование Фурье от аппроксимации (9). Имеем: (10) На блоки 1,2,6 поступает производная . На блок 1 поступает также производная , порядок которой совпадает с номером вычисляемой базисной функции. В блоках 2,4 вычисляется скалярное произведение (s(r),s(r)), а в блоках 1,3 скалярное произведение . В блоке 5 вычисляется коэффициент - . Последовательность блоков 6 и 7 на выходе обеспечивает получение Рассмотрим устройство, реализующее метод обнаружения искаженного каналом детерминированного сигнала, на фоне гауссовского шума с неизвестной корреляционной функцией (рис.2). На рис.2 блоки 1-11 реализуют представление сигнала опорного сигнала s0(t) в координатном базисе . (27) Блоки 1, 2,.., n - блоки дифференцирования (передаточная характеристика каждого из них (jw), блоки 5,7,9,10 - вычисление произведений , блоки 6,8,11 - сумматоры, блоки 12, 15, 19, 23 - умножители, блоки 13, 16, 20, 24 - интеграторы, блоки 14, 17, 21, 25 - квадраторы, блок 26 - сумматор, блок 27 - многоканальный блок принятия решения. Принцип работы устройства реализующего метод обнаружения заключается в следующем. На вход Вх1 поступает исходный сигнал. На выходе последовательности блоков 1,6,8,11 в результате преобразований получаем сигнал представленный в виде суммы базисных функций . На вход Вх2 поступает реализация содержащая искаженный сигнал и помеху. Она поступает на входы умножителей 12,15,19,23, на вторые входы которых поступают соответствующие базисные функции полученные из опорного сигнала . Далее с выходов интеграторов 13,16,20,24 через квадраторы 14,17,21,25 сигналы подаются на многоканальный блок принятия решения 27. Для повышения помехоустойчивости после квадраторов применена операция «цепного» суммирования, суть которой состоит в том, что при наличии искажений «первого» порядка решение принимается по сумме сигналов в первом и втором канале (квадратурный прием), а при наличии искажений «второго» порядка - сумме сигналов первого, второго и третьего каналов, и т.д. Т.е при малых искажениях не происходит многократного суммирования помехи по всем каналам. Очевидно, что для узкополосного сигнала при малых его искажениях предлагаемая схема будет работать как оптимальный (квадратурный) приемник. В случае широкополосного сигнала также будет осуществляться оптимальный прием, так как для каждого типа сигнала будет реализовываться своя система базисных функций, корреляция которых с другими сигналами или помехами будет стремиться к нулю. Искажения исходного сигнала в канале распространения будут учитываться производными высших порядков сигнала . И чем больше искажения, тем больше размерность формируемого схемой пространства представления исходной реализации. Необходимо отметить, что в ряде работ [4-6] предпринимались попытки реализовать процедуру обнаружения с учетом искажения сигнала, но они носили больше частный характер. К примеру, в работе [4], предполагалось, что искажения фазового спектра носят линейный характер, при этом другие факторы не учитывались. В работах [5,6], для построения математической модели реверберационной помехи использовался аппарат теории марковских процессов, который учитывал искажение порождаемой сигналом реверберационной помехи в фазовом спектре, но при этом искажения самого сигнала не рассматривались. Предположим, что исходная реализация содержит сигнала отраженный от границы воздух-вода (или сигнал, испытавший полное внутреннее отражение на некоторой глубине). В этом случае отраженный сигнал представляет собой взвешенную сумму прямого сигнала и его преобразования Гильберта [7,8]. Для узкополосного сигнала преобразование Гильберта и дифференцирование приводят к одному и тому же результату. Из свойств преобразования Гильберта известно [3], что сигнал и его Гильберт-образ ортогональны, в силу чего рассматриваемый метод обнаружения, является оптимальным для приема сигналов, отраженных от границ канала распространения. Таким образом, можно утверждать, что предлагаемый в статье подход по обнаружению сигнала, искаженного каналом распространения является достаточно общим и позволяет решать задачу обнаружения достаточно эффективно.
1. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. - М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.
2. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // ДАН СССР, 1965, т. 163, № 3. - с. 591-594.
3. Фрэнкс Л. Теория сигналов. - М.,Сов. радио, 1974. - 341 с.
4. Бутырский Е. Ю., Сапрыкин В. А., Беленков В. Н., Алексеев М. В. Патент на изобретение RUS 2032917, 1995.
5. Бутырский Е. Ю. Обнаружение сигналов на фоне марковской реверберационной помехи // Научное приборостроение. 2012. Т. 22. № 3. - с. 87-95
6. Бутырский Е. Ю. К вопросу обнаружения гидроакустических сигналов // Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. - 2013. - Т. 1. - № 4. - с.6-19.
7. Бутырский Е. Ю. Взвешенное преобразование Гильберта и его свойства // Информация и космос. - 2008. - №2. - с. 40-46.
8. Бутырский Е. Ю., Сапрыкин В. А., Малый В. В., Сотничук С. В. Патент на изобретение RUS 2249833, 2005.
