Methods for modeling and estimating random variables and processes

Name: Methods for modeling and estimating random variables and processes
ISBN: 978-5-4268-0054-0

Evgeniy Butyrskiy

doi:10.37468/mon_1850

UDC

51 62

CSCSTI

27.43 28.17

Russian Trade and Bibliographic Classification

6117

Russian Library and Bibliographic Classification

221

BISAC

MAT029040

METHODS FOR MODELING AND ESTIMATING RANDOM VARIABLES AND PROCESSES Methods for modeling and estimating random variables and processes

Scientific publication

АА Аа

DOI https://doi.org/10.37468/mon_1850 ISBN 978-5-4268-0054-0

Published: 13.02.2020 Language: Russian Quantity of pages: 642 Publisher: Strategy of the Future Copyright sheets: 26 Number of publication: 1

Authors

Evgeniy Butyrskiy¹

1 St. Petersburg State University (Professor), St. Petersburg State University
Sankt-Peterburg, St. Petersburg, Russian Federation

ABSTRACT

The monograph introduces the basics of theory and practice of mathematical research methods of stochastic systems and processes. It examines the models, methods of describing and forming random events, values and processes, as well as methods of their optimal and suboptimal assessment. The monograph can be useful for a wide range of specialists in various fields of expertise in mathematical and statistical modeling in their research, and can also be used in the learning process to conduct both classroom, and independent theoretical and practical classes with students and masters of St. Petersburg State University engaged in the program «Mathematical modeling» and «Optimal and suboptimal assessment of random processes and systems».

KEYWORDS

random, process, system, management, estimation, model, probability, filter.

1. Agievich S.N. Metody ocenivaniya spektral'nyh i vremennyh parametrov signalov na osnove teorii splayn-algebraicheskogo garmonicheskogo analiza // Nauchnoe priborostroenie. 2012. T. 22. № 2. S. 121-123.

2. Al'yanah I.N. Modelirovanie vychislitel'nyh sistem. L.: Mashinostroenie, 1988.

3. Ambrosovskiy V.M., Korenev A.S., Habarov S.P. Otkazoustoychivyy adaptivnyy k vneshnim vozmuscheniyam fil'tr Kalmana // Morskaya radioelektronika. 2015. T.3. № 53. S. 20-23.

4. Arnol'd V.I. O predstavlenii funkciy neskol'kih peremennyh v vide superpozicii funkciy men'shego chisla peremennyh // Matematicheskoe prosveschenie. 1958. № 3. C. 41-61.

5. Afanas'ev V.N., Kolmanovskiy V.B., Nosov V.R. Matematicheskaya teoriya konstruirovaniya sistem upravleniya. M.: Vysshaya shkola, 1989.

6. Ashinyanc R.A., Morozova T.Yu. Regulyarizaciya algoritma fil'tracii Kalmana-B'yusi pri plohoy obuslovlennosti korelyacionnoy matricy shuma // Cifrovaya obrabotka signalov. 2007. № 4. S. 29-32.

7. Balakrishnan A.V. Teoriya fil'tracii Kalmana. M: Mir, 1988. 168 s.

8. Bogdanovich V.A., Vostrecov A.G. Teoriya ustoychivogo obnaruzheniya, razlicheniya i ocenivaniya signalov. M: Fizmatlit, 2004. 316 s.

9. Boguslavskiy I.A. Polinomial'naya approksimaciya dlya nelineynyh zadach ocenivaniya i upravleniya. M: Fizmatlit, 2006. 207 s.

10. Borovkov A. A. Matematicheskaya statistika. M: Fizmatlit, 2010. 704 s.

11. Brammer K., Ziffling G. Fil'tr Kalmana-B'yusi. M: Nauka, 1982. 200 s.

12. Bulinskiy A.V., Shiryaev A.N. Teoriya sluchaynyh processov. M: Fizmatlit, 2005. 408 s.

13. Burova I.G., Dem'yanovich Yu.K. Teoriya minimal'nyh splaynov. SPB: SPbGU, 2001. 315 s.

14. Butyrskiy E.Yu. Osnovy imitacionnogo modelirovaniya. Lambert Akademic Publishing, 2014. 606 s.

15. Butyrskiy E.Yu., Popovich V.V., Ermolaev V.I., Prokaev E.D. i dr. Teoriya obnaruzheniya i poiska podvizhnyh ob'ektov. SPb.: Izdatel'stvo «Nauka», 2016. 424 s.

16. Butyrskiy E.Yu. Metody obrabotki gidroakusticheskih signalov (monografiya). Saarbrucken: Palmarium Acfdemic Publishing, 2015. 608 c.

17. Butyrskiy E.Yu. Osnovy imitacionnogo modelirovaniya. Lambert Akademic Publishing. 2014. 606 s.

18. Butyrskiy E.Yu. Matematicheskie modeli gidroakusticheskih signalov i metody ih obrabotki. SPb.: Strategiya buduschego, 2018. 650s.

19. Butyrskiy E.Yu. Osnovy teorii sistem. Petrodvorec: VVMIRE, 2007. 600 s.

20. Butyrskiy E.Yu. Teoreticheskie osnovy modelirovaniya. Palmarium Akademic Publishing, 2012. 671 s.

21. Butyrskiy E.Yu. Modeli i eksperiment. Palmarium Akademic Publishing, 2012. 667 s.

22. Butyrskiy E.Yu. Statisticheskoe modelirovanie. Palmarium Akademic Publishing, 2013. 325 s.

23. Butyrskiy E.Yu. Osnovy teorii sistem. Petrodvorec: VVMIRE, 2007. 600 s.

24. Butyrskiy E.Yu., Vasil'ev V.V., Shklyaruk O.N., Obuhov E.V. Sposob splayn-fil'tracii signalov. Patent na izobretenie № 2611640, 2018.

25. Butyrskiy E.Yu. Struktura optimal'nogo algoritma obnaruzheniya prostranstvenno-vremennyh signalov // NTK «Voennaya radioelektronika: opyt ispol'zovaniya i problemy, podgotovka specialistov». Petrodvorec: VVMURE im. A.S. Popova, 1995.

26. Butyrskiy E.Yu. Angarmonicheskoe otnoshenie dlya matrichnogo uravneniya Rikkati // NTK «Voennaya radioelektronika». Petrodvorec: VMIRE im. A.S. Popova, 2001.

27. Butyrskiy E.Yu. Modifikaciya metoda opornyh traektoriy // Voennaya radioelektronika». 2004. S. 45-56.

28. Butyrskiy E.Yu. Algoritmy ocenivaniya v dinamicheskih sistemah s otkazami // Trudy uchebnyh zavedeniy svyazi. 2006. № 174. S.13.

29. Butyrskiy E.Yu. Metody optimal'noy fil'tracii // Trudy uchebnyh zavedeniy svyazi. 2006. № 174. S. 10.

30. Butyrskiy E.Yu. Metody suboptimal'noy fil'tracii // Informatika i kosmos. 2006. № 2. S.12.

31. Butyrskiy E.Yu. Approksimaciya mnogomernyh funkciy // Informatika i kosmos 2006. № 4. S.12.

32. Butyrskiy E.Yu. Razvitie metodov suboptimal'noy fil'tracii i obnaruzheniya signalov // Elektrosvyaz'. 2007. №11. S. 4.

33. Butyrskiy E.Yu. Struktura optimal'nogo algoritma fil'tracii-obnaruzheniya prostranstvenno-vremennyh signalov // Informatika i kosmos. 2009. № 1. S. 12.

34. Butyrskiy E.Yu. Osnovy teorii splayn-fil'tracii signalov // Informatika i kosmos. 2010. № 1. C. 34-39.

35. Butyrskiy E.Yu. Approksimaciya mnogomernyh funkciy // Trudy mezhdunarodnoy konferencii «Prikladnaya matematika, teorii upravleniya i matematicheskoe modelirovanie - 2011». Voronezh. S. 4.

36. Butyrskiy E.Yu. Fil'traciya-obnaruzhenie prostranstvenno-vremennyh signalov // Nauchnoe priborostroenie. 2012. T. 22. № 1. S. 55-67.

37. Butyrskiy E.Yu. Obnaruzhenie signala na fone markovskoy reverberacionnoy pomehi // Nauchnoe priborostroenie. 2012. Tom 22. № 3. S. 87-95.

38. Butyrskiy E.Yu., Ermolaev V.I Obrabotka signalov v usloviyah parametricheskoy neopredelennosti // Trudy 11 Vserossiyskoy konferencii «Prikladnye tehnologii gidroakustiki i gidrofiziki». SPb: Nauka, 2012. S. 452-455.

39. Butyrskiy E.Yu., Ermolaev V.I Modifikaciya metoda nominal'noy traektorii // Trudy 11 Vserossiyskoy konferencii «Prikladnye tehnologii gidroakustiki i gidrofiziki». SPb: Nauka, 2012. S.456-459.

40. Butyrskiy E.Yu. Metod approksimacii nelineynoy dinamicheskoy sistemy lineynoy s peremennymi parametrami // Nauchnoe priborostroenie. 2013. T. 23. № 2. S. 89-99.

41. Butyrskiy E.Yu. Metody nelineynoy fil'tracii // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2013. № 3. S.18-32.

42. Butyrskiy E.Yu. Splayn modeli signalov i splayn-fil'traciya // Nacional'naya bezopasnost' i strategicheskoe planirovanie. 2014. № 2 (6). S. 43-56.

43. Butyrskiy E.Yu. Modifikaciya metoda opornyh traektoriy // Voennaya radioelektronika. 2004. S. 45-56.

44. Butyrskiy E.Yu. Metod approksimacii nelineynoy dinamicheskoy sistemy lineynoy s peremennymi parametrami // Nauchnoe priborostroenie. 2013. T. 23. № 2. S. 89-99.

45. Butyrskiy E.Yu. Statisticheskie metody otozhdestvleniya informacii ot neskol'kih istochnikov // Nacional'naya bezopasnost' i strategicheskoe planirovanie. 2013. № 3(3). S. 52-58.

46. Butyrskiy E.Yu. Metody nelineynoy fil'tracii // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2013. № 3. S.18-32.

47. Butyrskiy E.Yu. K voprosu obnaruzheniya gidroakusticheskih signalov // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2013. T.1. № 4 (04). S. 6-19.

48. Butyrskiy E.Yu. Rasprostranenie gidroakusticheskogo signala v neodnorodnom okeane // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2015. № 10-4. S. 32-42.

49. Butyrskiy E.Yu., Smagulov A.B., Shatalov G.V., Yakunin K.V Ustroystvo obnaruzheniya shumovyh gidroakusticheskih signalov na osnove kvadraturnogo priemnika. Patent na izobretenie № 2549207 ot 26.03.2015.

50. Butyrskiy E.Yu., Shklyaruk O.N. Metody approksimacii zadachi nelineynoy fil'tracii // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2016. № 13-1. S. 129-143.

51. Butyrskiy E.Yu. K voprosu adaptivnogo priema signalov // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2015. № 11-3. S. 18-31.

52. Butyrskiy E.Yu. Opredelenie optimal'nyh koefficientov pri splayn-predstavleniyah dinamicheskih sistem // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2015. T. 1. № 8. S. 157-170.

53. Butyrskiy E.Yu. Modeli dinamicheskih sistem s otkazami // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2016. № 16-1. S. 5-21.

54. Butyrskiy E.Yu. Matematicheskie modeli dvizheniya celey v vide uravneniy sostoyaniya // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2017. № 17-1. S. 61-73.

55. Butyrskiy E.Yu. Algoritmy ocenivaniya i angarmonicheskoe otnoshenie // Informaciya i kosmos. 2016. № 4. S. 81-88.

56. Butyrskiy E.Yu. Ocenka ustoychivosti algoritmov fil'tracii-obnaruzheniya // Nacional'naya bezopasnost' i strategicheskoe planirovanie. 2015. № 2-1(10). S. 63-68.

57. Butyrskiy E.Yu., Vasil'ev V.V., Ponkratova K.I. Lineynaya splayn-interpolyaciya v zadache obnaruzheniya signalov // Informaciya i kosmos. 2017. № 3. S. 48-55.

58. Butyrskiy E.Yu., Shklyaruk O.N. Metody approksimacii zadachi nelineynoy fil'tracii // Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya v sovremennom mire. 2016. № 13-1. S. 129-143.

59. Butyrskiy E.Yu., Vasil'ev V.V., Ponkratova K.I. Suboptimal'noe upravlenie v stohasticheskih nelineynyh dinamicheskih sistemah // Informaciya i kosmos. 2018. № 1. S. 66-74.

60. Butyrskiy E.Yu. Evristicheskiy fil'tr Kalmana-B'yusi // Vysokie intellektual'nye tehnologii v nauke i obrazovanii: Materialy IV mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. 2017. S. 7-21.

61. Butyrskiy E.Yu., Shklyaruk O.N., Popovnin Yu.M., Harlanov A.V. Adaptivnaya sistema zaschity RLS obnaruzheniya vozdushnyh celny ot aktivnyh shumovyh pomeh // Morskaya radioelektronika. 2017. № 4(62). S. 14-17.

62. Butyrskiy E.Yu., Shklyaruk O.N., Popovnin Yu.M., Harlanov A.V. Ocenka chuvstvitel'nosti adaptivnoy sistemy zaschity RLS ot aktivnyh pomeh k sluchaynym vnutrisistemnym vozmuscheniyam. // Morskaya radioelektronika. 2018. № 1(63). S. 26-31.

63. Butyrskiy E.Yu., Harlanov A.V. Metod obrabotki signalov v usloviyah shirokopolosnyh pomeh // Informaciya i kosmos. 2018. № 2. S. 13-23.

64. Bykov V.V. Cifrovoe modelirovanie v statisticheskoy radiotehnike. M: Sov. radio, 1971.

65. Vadzinskiy R.N. Spravochnik po veroyatnostnym raspredeleniyam. SPb: Nauka, 2001. 295 s.

66. Van Tris G. Teoriya obnaruzheniya, ocenok i modulyacii. M: Sov. radio, 1977. 662 s.

67. Vartapetyan E.A. i dr. Sovremennyy gruppovoy analiz: metody i prilozheniya. Gruppy Li-Beklunda i kvazilineynye sistemy. L.: LIAN, 1989. Preprint № 106. 63 s.

68. Vasil'ev K.K., Luchkov N.V. Traektornaya obrabotka na osnove nelineynoy fil'tracii // Avtomatizaciya processov upravleniya. 2017. T. 1. № 67. S. 4-9.

69. Vasil'ev K.K., Pavlygin E.D., Gutorov A.S. Postroenie traektoriy manevriruyuschih celey na osnove splaynov i fil'tra Kalmana // Avtomatizaciya processov upravleniya. 2016. T. 1(43). S. 67-75.

70. Vasilenko V.A. Teoriya splayn-funkciy. Novosibirsk: Nauka, 1978. 65 s.

71. Vartapetyan E.A. i dr. Sovremennyy gruppovoy analiz: metody i prilozheniya. Gruppy Li-Beklunda i kvazilineynye sistemy. L., LIAN. Preprint № 106,

72. Ventcel' E.S. Kurs teorii sluchaynyh processov. 2-e izd., dop. M.: Nauka. Fizmatlit, 1996.

73. Ventcel' E.S. Teoriya veroyatnostey. M.: Nauka, 1964. 564 s.

74. Ventcel' E.S., Ovcharov L.A. Prikladnye voprosy teorii veroyatnostey. M.: Radio i svyaz', 1983. 415 s.

75. Verzhbickiy N.S. Chislennye metody. M: Vysshaya shkola, 2002. 840 s.

76. Volkov V.L. Modelirovanie processov i sistem v priborostroenii. Arzamas: API NGTU, 2008. 143 s.

77. Vorob'ev, S.N. Statisticheskoe modelirovanie informacionnyh sistem: SPb.: GUAP, 2010. 152 c.

78. Galazhinskaya O.N., Moiseeva S.P. Teoriya sluchaynyh processov. Ch.1. Tomsk: Izdatel'skiy Dom TGU. 2015. 128 s.

79. Gel'gor A.L. Metody modelirovaniya sluchaynyh velichin i sluchaynyh processov. SPb.: Izdatel'stvo politehnicheskogo universiteta, 2012. 217 s.

80. Getmanov V.G. Orlov S.E. Splaynovaya fil'traciya zvukovyh signalov // Trudy 11-oy mezhdunarodnoy konferencii "Cifrovaya obrabotka signalov i ee prilozheniya" Moskva, 2009. T. 1. S. 147-150.

81. Getmanov V.G. Cifrovaya obrabotka nestacionarnyh kolebatel'nyh signalov na osnove lokal'nyh i splaynovyh modeley. M: NIYaU MIFI, 2010. 298 s.

82. Gihman I.I., Skorohod A.V. Vvedenie v teoriyu sluchaynyh processov. M.: Nauka, 1977. 568 c.

83. Glazov G.N., Kostevich A.G. Modelirovanie diskretnyh gaussovyh poley // Intellektual'nye sistemy v upravlenii, konstruirovanii i obrazovanii. 2002. № 2. S.19-27.

84. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. M.: Vysshaya shkola, 2000. 479 s.

85. Golubeva, N.V. Matematicheskoe modelirovanie sistem i processov. SPb.: Lan', 2013. 192 s.

86. Golubkov A.Yu. Postroenie vneshnih i vnutrennih funkciy predstavleniya nepreryvnyh funkciy mnogih peremennyh superpoziciey nepreryvnyh funkciy odnogo peremennogo // Fundamental'naya i prikladnaya matematika. 2002. T.8. № 1. S. 27-38.

87. Gorban' I.I. Obrabotka gidroakusticheskih signalov v slozhnyh dinamicheskih usloviyah. Kiev: Naukova dumka, 2008. 270 s.

88. Gnedenko B.V. Kurs teorii veroyatnostey. M.: Fiziko-matematicheskaya literatura, 1961. 406 s.

89. Gridina E.G. i dr. Mashinnoe cifrovoe modelirovanie sistem stacionarnyh sluchaynyh processov. L.: Energoatomizdat, 1992. 162 s.

90. Grishin Yu.P., Kazarinov Yu.M. Dinamicheskie sistemy ustoychivye k otkazam. M: Radio i svyaz', 1985. 174 s.

91. Daleckiy Yu. L., Fomin S. V. Mery i differencial'nye uravneniya v beskonechnomernyh prostranstvah. M.: Nauka, 1983. 384 s.

92. Dem'yanovich Yu.K. Lokal'naya approksimaciya na mnogoobrazii i minimal'nye splayny. SPb.: SPGU, 1994. 346 s.

93. Dragan Ya.P. Struktura i predstavleniya modeley stohasticheskih signalov. Kiev, Naukova Dumka, 1980. 380 s.

94. Eliseev A.V. Osobennosti realizacii algoritma lineynoy fil'tracii pri peremennoy strukture pogreshnosti izmereniy // Aktual'nye problemy tehnicheskih nauk v Rossii i za rubezhom. 2015. S. 135-139.

95. Ermakov S.M., Mihaylov G.A. Statisticheskoe modelirovanie. M.: Nauka, 1982.

96. Zhirkov A.M. Matematicheskoe modelirovanie sistem i processov. SPb.: Lan' KPT, 2016. 192 c.

97. Zhurbenko I.G. Kozhevnikova I.A. Stohasticheskoe modelirovanie processov. M.: Izd-vo MGU, 1990. 148s.

98. Zav'yalov Yu.S., Kvasov B.I., Miroshnichenko V.L. Metod splayn-funkciy. M.: Nauka, 1980. 352 s.

99. Zelikin M.I. Odnorodnye prostranstva i uravnenie Rikkati v variacionnom ischislenii. M: Faktorial, 1998. 350s.

100. Ibragimov N.H. Gruppy preobrazovaniy matematicheskoy fiziki. M.: Nauka, 1983. 280 s.

101. Ivnickiy V. A. Teoriya nestacionarnyh momentov markovskih setey. Zamknutye seti massovogo obsluzhivaniya. M.: Librokom, 2010. 400 s.

102. Ivnickiy V. A. Teoriya nestacionarnyh momentov markovskih setey. Razomknutye seti massovogo obsluzhivaniya. M.: Librokom, 2011. 410 s.

103. Ivnickiy V. A. Teoriya setey massovogo obsluzhivaniya. SPb.: Fizmatlit, 2004. 772 s.

104. Ivchenko G. I., Medvedev Yu.I. Vvedenie v matematicheskuyu statistiku. M.: Izdatel'stvo LKI, 2010. 600 s.

105. Idrisov F.F., Terpugov A.F. Fil'traciya sluchaynyh processov splaynami pervogo poryadka // Izvestiya vuzov. Fizika. 2004. T. 47. № 2. S. 22-25.

106. Ignatov Yu. F. K zadache modelirovaniya v teorii optimal'noy nelineynoy fil'tracii // Radiotehnika i elektronika. 1967. T. 12. № 5. S. 914-918.

107. Il'ichev V.I. i dr. Statisticheskaya teoriya obnaruzheniya gidroakusticheskih signalov. M.: Nauka, 1992. 444 s.

108. Ipatov V.P., Kazarinov Yu.M., Kolomenskiy YuL. i dr. Poisk, obnaruzhenie i izmerenie parametrov signalov v radionavigacionnyh sistemah. M.: Sov. radio, 1975. 296 s.

109. Kazakov I.E., Gladkov D.I. Metody optimizacii stohasticheskih sistem. M.: Nauka, 1987. 303 s.

110. Kalinina V.N., Pankin V.F. Matematicheskaya statistika. M.: Vysshaya shkola, 1998. 336s.

111. Kalman R.E., B'yusi R.S. Novye rezul'taty v lineynoy fil'tracii i teorii predskazaniya // Tr. amerikanskogo obschestva inzhenerov mehanikov. 1961. T.63. № 1. S.123-141.

112. Kanasevich E.R. Analiz vremennyh posledovatel'nostey v geofizike. M.: Nedra, 1986. 399 s.

113. Karlin S. Osnovy teorii sluchaynyh processov. M.: Mir, 1971. 536 s.

114. Kartan E. Teoriya konechnyh nepreryvnyh grupp i differencial'naya geometriya, izlozhennaya metodom podvizhnogo repera. M.: MGU, 1963.

115. Kondrat'ev V. S, Kotov A. F., Markov L. N. Mnogopozicionnye radiotehnicheskie sistemy/ Pod red. V. V. Cvetnova. - M.: Radio i svyaz', 1986. 264 s.

116. Kim D. P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. Mnogomernye, nelineynye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. M.: Fizmatlit, 2004. 464 s.

117. Klovskiy D.D., Soyfer V.A. Obrabotka prostranstvenno-vremennyh signalov. M.: Svyaz', 1976. 207 s.

118. Klyackin V. I. Stohasticheskie uravneniya: teoriya i ee prilozheniya k akustike, gidrodinamike i radiofizike. V 2 t. T.1. Osnovnye polozheniya, tochnye rezul'taty i asimptoticheskie priblizheniya. M.: Fizmatlit, 2008. 320 s.

119. Kolmogorov A.N. O predstavlenii nepreryvnyh funkciy neskol'kih peremennyh v vide superpozicii nepreryvnyh funkciy odnogo peremennogo i slozheniya // DAN SSSR. 1957. T.114. № 5. S. 953-956.

120. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov. M.: Nauka, 1973. 831s.

121. Kostylev A.A., Milyaev P.V., Dorskiy Yu.D. i dr. Statisticheskaya obrabotka rezul'tatov eksperimental'nyh dannyh na mikro-EVM i programmiruemyh kal'kulyatorah. L.: Energoatomizdat, 1991. 305 s.

122. Krasovskiy A.A. i dr. Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleniya. M.: Nauka, 1987. 711 s.

123. Krupin V.G, Pavlov A.L., Popov L.G. Teoriya veroyatnostey, matematicheskaya statistika, sluchaynye processy. M.: Izdatel'skiy dom MEI, 2013. 368 s.

124. Kremer I.Ya. Prostranstvenno-vremennaya obrabotka signalov. M.: Radio i svyaz', 1984. 224 s.

125. Kuznecov A.A., Senin A.I. Modelirovanie radiotehnicheskih sistem. M.: MGTU im. N.E. Baumana, 2004.

126. Kuz'min V.P., Yaroshevskiy V.A. Ocenka predel'nyh otkloneniy fazovyh koordinat dinamicheskoy sistemy pri sluchaynyh vozmuscheniyah. M.: Nauka, 1995. 298 s.

127. Kulikova M.V., Kulikov G.Yu. Chislennye metody nelineynoy fil'tracii dlya obrabotki signalov i izmereniy // Vychislitel'nye tehnologii. 2016. T. 21. № 4. S. 64-98.

128. Kuriksha A. A. Ob optimal'nom ispol'zovanii prostranstvenno-vremennyh signalov // Radiotehnika i elektronika. 1963. T. 8. № 4. S. 552-563.

129. Kuper Dzh., K. Makgillem. Veroyatnostnye metody analiza signalov i sistem. M.: Mir, 1989. 376s.

130. Levi P. Stohasticheskie processy i brounovskoe dvizhenie. M.: Nauka, 1972. 375 s.

131. Levin B.R., Shvarc V. Veroyatnostnye modeli i metody v sistemah svyazi i upravleniya. M.: Radio i svyaz', 1985. 312 s.

132. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoy radiotehniki. M.: Radio i svyaz', 1989. 656 c.

133. Leng S. SL2(3.8.R). M.: Mir, 1977. 430s.

134. Lipcer R.Sh., Shiryaev A.N. Statistika sluchaynyh processov. M.: Nauka, 1974. 696 s.

135. Maksimov Yu.D. Matematika. Teoriya veroyatnostey i sluchaynyh processov. SPb: Izd-vo Politeh. un-ta, 2008. 384 s.

136. Malyshkin G.S., Kuznecova A.S. Obnaruzhenie slabyh gidroakusticheskih signalov v slozhnyh pomehovyh situaciyah na osnove modificirovannyh klassicheskih adaptivnyh algoritmov // Fundamental'naya i prikladnaya gidrofizika. 2016. T. 9. № 2. S. 73-80.

137. Mironov M. A. Identifikaciya i adaptivnoe ocenivanie metodami teorii uslovnyh markovskih processov // Radiotehnika i elektronika. 1982. T. 27. № 1. S. 75-83.

138. Monzigo R.A., Miller E.U. Adaptivnye antennye reshetki. M.: Radio i svyaz', 1986.

139. Mordashev I.M. Approksimaciya funkciy neskol'kih peremennyh summoy men'shego chisla peremennyh // DAN SSSR. 1968. T.183. № 4. S. 778-77.

140. Nevolin V.I. Robastnye informacionnye sistemy. Metody sinteza i analiza. M.: Radio i svyaz', 2008. 312 s.

141. Ogarkov M.A. Metody statisticheskogo ocenivaniya parametrov sluchaynyh processov. M.: Energoatomizdat, 1990.

142. Ol'shevskiy V.V. Statisticheskie svoystva morskoy reverberacii. M.: Nauka, 1966. 201 c.

143. Ol'shevskiy V.V. Statisticheskie metody v gidrolokacii. L.: Sudostroenie, 1983. 280 s.

144. Palagin Yu.I., Shalygin A.S. Prikladnye metody statisticheskogo modelirovaniya. L.: Mashinostroenie, 1986. 317 s.

145. Paliy I.A. Prikladnaya statistika. M.: Vysshaya shkola, 2004. 176 s.

146. Panteleev V.V. Kvazioptimal'nye algoritmy nelineynoy fil'tracii v zadachah statisticheskoy radiotehniki // Radiotehnika. 2010. № 2. − S. 3-10.

147. Panteleev A.V., Bortakovskiy A.S. Teoriya upravleniya v primerah i zadachah. M.: Vysshaya shkola, 2003. 581 s.

148. Perov A.I. Adaptivnaya fil'traciya soobscheniy s neizvestnymi statisticheskimi harakteristikami // Radioelektronika. 1980. T. 23. № 4. S. 40-45.

149. Podvodnaya akustika i obrabotka signalov / Pod red. B'erne. M.: Mir, 1985. 84 s.

150. Potehin V.A. Approksimaciya i interpolyaciya dinamicheskih radov parabolicheskimi splaynami // Elektronnye sredstva i sistemy upravleniya. 2016. T. 1. № 2. S. 20-23.

151. Prigarin S.M. Modeli sluchaynyh processov i poley v metodah Monte-Karlo. Palmarium Academic Publishing, 2016. 160 c.

152. Pugachev V.S., Sinicyn I.N. Stohasticheskie differencial'nye sistemy. Analiz i fil'traciya . M.: Nauka, 2000.

153. Rozov A.K. Nelineynaya fil'traciya signalov. SPb.: Politehnika, 1994. 381 s.

154. Rybakov K.A. Statisticheskie metody analiza i fi'tracii v nepreryvnyh stohasticheskih sistemah. M.: MAI, 2017. 176 s.

155. Rybakov K. A. Priblizhennoe reshenie zadachi optimal'noy nelineynoy fil'tracii dlya stohasticheskih differencial'nyh sistem metodom statisticheskih ispytaniy // Sib. zhurn. vychisl. matem. 2013. T. 16. № 4. S. 377-391.

156. Rytov S. M. Vvedenie v statisticheskuyu radiofiziku. Ch.1. M.: Nauka, 1976. 494 s.

157. Rytov S. M., Kravcov Yu. A, Tatarskiy V. Ya. Vvedenie v statisticheskuyu radiofiziku. Ch.2. M.: Nauka, 1978. 464 s.

158. Reshetnyak O.A. Razrabotka algoritma adaptivnoy fil'tracii Kalmana // Naukovi praci ONAZ im. O.S. Popova. 2004. № 3. S. 46-51.

159. Sinicyn I.N. Fil'try Kalmana i Pugacheva. M.: Universitetskaya kniga, Logos, 2006. 640 s.

160. Sirota A.A., Ivankov A.Yu. Blochnye algoritmy obrabotki izobrazheniy na osnove fil'tra Kalmana v zadache postroeniya sverhrazresheniya // Komp'yuternaya optika. 2014. T. 38. № 1. S. 118-116.

161. Smoktiy O.I., Fabrikov V.A. Metody teorii sistem i preobrazovaniy v optike. L.: Nauka. 1989. 308 s.

162. Smyshlyaeva L.G., Malinina T.B., Dolzhikov V.V. Nestandartnye zadachi fil'tracii. L.: LGU, 1991.

163. Sosulin Yu.G. Teoriya obnaruzheniya i ocenivaniya stohasticheskih signalov. M.: Sov. radio, 1978. 320 s.

164. Sosulin Yu.G., Parshin Yu.N. Ocenochno-korrelyacionno-kompensacionnye algoritmy obnaruzheniya mnogomernyh signalov // Radiotehnika i elektronika. 1981. T. 26. S.1635-1643.

165. Spiridonov A.V., Time I.V. Primenenie sglazhivayuschih splaynov dlya fil'tracii sil'no zashumlennyh signalov // Avtomatika i telemehanika. 1998. № 7. S. 38-44.

166. Stratonovich R.L. Uslovnye markovskie processy i ih primenenie k teorii optimal'nogo upravleniya. M.: MGU, 1966. 319 s.

167. Stratonovich R.L. K teorii optimal'noy nelineynoy fil'tracii sluchaynyh funkciy // Teoriya veroyatnostey i ee primeneniya. 1959. T. 4. Vyp. 2. S. 239-242.

168. Stratonovich R.L. Principy adaptivnogo priema. M.: Sov. radio, 1973. 143 s.

169. Seydzh E., Melsa Dzh. L. Teoriya ocenivaniya i ee primenenie v svyazi i upravlenii. M.: Svyaz', 1976. 498 s.

170. Taraskin A.F. Statisticheskiy analiz vremennyh ryadov avtoregressii i skol'zyaschego srednego: uchebnoe posobie. Samara: SGAU, 1995. 63 c.

171. Taraskin A.F. Statisticheskoe modelirovanie i metod Monte-Karlo: uchebnoe posobie. Samara.: SGAU, 1997. 61c.

172. Tatarskiy V.I. Rasprostranenie voln v turbulentnoy atmosfere. M.: Nauka, 1967.

173. Tihonov V.I. Optimal'nyy priem signalov. M.: Radio i svyaz', 1983. 320 s.

174. Tihonov V.I., Harisov V.N. Statisticheskiy analiz i sintez radiotehnicheskih ustroystv i sistem. M.: Radio i svyaz', 1991. 608 s.

175. Tihonov V.I., Kul'man N.K. Nelineynaya fil'traciya i kvazikogerentnyy priem signalov. M.: Sov. radio, 1975. 704 s.

176. Tihonov V.I., Mironov M.A. Markovskie processy. M.: Sov. radio, 1977. 487 s.

177. Troshina G.V. Ob ispol'zovanii fil'tra Kalmana pri identifikacii dinamicheskih sistem // Sbornik nauchnyh trudov NGTU. Novosibirsk. 2014. T. 3(77). S. 37-52.

178. Tyurin Yu.N., Makarov A.A. Statisticheskiy analiz dannyh na komp'yutere. M.: Infra, 1998.

179. Shalygin A.S., Palagin Yu.I. Prikladnye metody statisticheskogo modelirovaniya. L.: Mashinostroenie. 1986.

180. Shahtarin B.I., Shen' K., Neusypin K.A. Modifikaciya nelineynogo fil'tra Kalmana v sheme korrekcii navigacionnyh sistem letatel'nyh apparatov // Radiotehnika i elektronika. 2016. T. 61. № 11. S. 1065-1072.

181. Shahurin A. P. Kvazioptimal'nye algoritmy nelineynoy fil'tracii diffuzionnyh markovskih processov s ispol'zovaniem gaussovskih summ // Izvestiya vuzov. Radioelektronika. 1979. T. 22. № 7. S. 79-82.

182. Shahurin A. P. Kvazioptimal'nye algoritmy nelineynoy fil'tracii i interpolyacii markovskih processov // Radiotehnika i elektronika. 1985. T. 30. № 11.

183. Sheluhin O.I. Radiosistemy blizhnego deystviya. M.: Radio i svyaz', 1989. 237 s.

184. Shestov N. S. Vydelenie opticheskih signalov na fone sluchaynyh pomeh. M.: Sov. radio, 1967. 347 s.

185. Shimandl M., Straka O., Dunik I. Effektivnaya adaptivnaya nastroyka parametrov fil'trov, ne trebuyuschih vychisleniya proizvodnyh // Avtomatika i telemehanika. 2016. № 2. S. 94-114.

186. Shirman Ya. D. Statisticheskiy analiz optimal'nogo razresheniya // Radiotehnika i elektronika. 1961. T. 6. № 8. S. 1237-1246.

187. Shirman Ya. D., Manzhos V. N. Teoriya i tehnika obrabotki radiolokacionnoy informacii na fone pomeh. M.: Radio i svyaz', 1981. 416 s.

188. Shmelev A. B. Osnovy markovskoy teorii nelineynoy obrabotki sluchaynyh poley. M.: Izd-vo MFTI, 1998. 208 s.

189. Scherbakov, M.A. Sintez Pareto-optimal'nyh nelineynyh fil'trov dlya obrabotki izobrazheniy // Avtomatika i telemehanika. 2010. №2. S. 179-191.

190. Scherbakov M.A. Iteracionnyy metod optimal'noy nelineynoy fil'tracii izobrazheniy // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tehnicheskie nauki. 2011. № 4(20). S. 43-56.

191. Scherbakov M.A., Sorokin S.V. Matrichnoe reshenie zadachi optimal'noy nelineynoy fil'tracii izobrazheniy // Nadezhnost' i kachestvo: Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma. Penza: Informacionno-izdatel'skiy centr PGU, 2007. T. 1. S. 285-288.

192. Scherbakov M.A., Panov A.P. Nelineynaya fil'traciya s adaptaciey k lokal'nym vozdeystviyam // Komp'yuternaya optika. 2014. T.38. № 4. S.818-824.

193. Fal'kovich S. E. O zadache opredeleniya optimal'noy prostranstvenno-vremennoy sistemy obrabotki signalov // Radiotehnika i elektronika. 1966. T. 11. № 5. S. 785-792.

194. Fal'kovich S. E., Ponomarev V. I., Shkvarko Yu. V. Optimal'nyy priem prostranstvenno-vremennyh signalov v radiokanalah s rasseyaniem / Pod red. C. E. Fal'kovicha. M.: Radio i svyaz', 1989. 296 s.

195. Fedosov V.P., Marchuk V.I. Ispol'zovanie matematicheskih metodov v statisticheskoy radiotehnike. Shahty: Yurgus, 2008. 345 s.

196. Fomin V.N. Rekurentnoe ocenivanie i adaptivnaya fil'traciya. M.: Nauka, 1984. 288 s.

197. Hutorcev V. V., Taran V. N. Ispol'zovanie splaynov dlya issledovaniya algoritmov nelineynoy fil'tracii // Radiotehnika i elektronika. 1986. T. 31. № 11.

198. Yarlykov M.S. Primenenie markovskoy teorii nelineynoy fil'tracii v radiotehnike. M.: Sov.radio, 1989. 358 s.

199. Yarlykov M.S. Statisticheskaya teoriya radionavigacii. M.: Radio i svyaz', 1985. 343 s.

200. Butirski E.Y. Detecting of the wideranged hydcroacoustic signal on the background of reverberation noise. Fourth international congress on sound and vibration. Russia, St.Peterburg, 1996, June 24-27, III, p.1667-1671.

201. Butirski E.Y., Vasiliev V.V., Poncratova K.I. Suboptimal Administration in the Stochastic Nonlinear Dynamic Systems // MNK «Konstruktivnyy negladkiy analiz i smezhnye voprosy». CPb: Mezhdunarodnyy matematicheskiy institut Eylera, SPbGU, 2017. S. 135-138.

202. Butirski E.Y., Vasiliev V.V., Poncratova K.I. Spline-Approximation in the Task Status Estimation of Nonlinear Dynamic Systems // MNK «Konstruktivnyy negladkiy analiz i smezhnye voprosy». CPb: Mezhdunarodnyy matematicheskiy institut Eylera, SPbGU, 2017. S. 494-497.

203. Kushner Ya. Filtering for linear distributed parameter systems // SIAM J. Control. 1970. V. 8, №3. P. 346-359.

204. Falb Ya. L. Infinite-dimensional filtering: the Kalman-Bucy filter in Hilbert space // Information and Control. 1967. V. 11, № 1-2. P. 102-137.

205. Peter K. Friz, Nicolas B. Victoir. Multidimensional Stochastic Processes as Rough Paths: Theory and Applications (Cambridge Studies in Advanced Mathematics). 2010. 672 p.

206. Balakrishnan A. K, Lions J. L. State estimation for infinite dimensional system // J. Comput. and Syst. Sci. 1967. V. 1, № 4. P. 391-403.

207. Stratonovich R. L. Detection and estimation of signals in noise when one or both are non-Gaussian // Proc. IEEE. 1970. V. 58, № 5. P. 670-679.

208. Tsafestas S. G., Nightingale J. M. Optimum filtering, smoothing and prediction in linear distributed parameter systems // Proc. IEE. 1968. V. 115, № 8. P. 1207-1212.

209. Tsafestas S. G., Nightingale J. M. Concerning optimal filtering theory of linear distributed parameter systems // Proc. IEE. 1968. V. 115, № 11. P. 1737-1742.

210. Tsafestas S. G. Nonlinear distributed parameter filtering using the Fokker-Plank equation approach // J. Franklin Institute. 1976. V. 301, № 5. P. 429-449.

211. Tsafestas S. G. Bayessian approach to distributed parameter filtering and smoothing // Int. J. Control. 1972. V. 15, № 2. P. 273-295.

212. Wong E. A likelihood ratio formula for two-dimensional random fields // IEEE Trans. 1974. V. IT-20, № 4. P. 418-422.

213. Wong E. Recursive filtering of two-dimensional random fields/' IEEE Trans. 1975. V. IT-21, № 1. P. 84-86.

GOST

Butyrskiy E. Y. Methods for modeling and estimating random variables and processes. Saint-Petersburg , Strategy of the Future , 2020, pt. 1, 642 p. DOI: https://doi.org/10.37468/mon_1850. Available at: https://futurepubl.ru/en/nauka/publications/textbook/6a84be1694fbba14f787c40f/view (Date of access 19.08.2026)

MLA

Evgeniy Butyrskiy. Methods for modeling and estimating random variables and processes. Saint-Petersburg : Strategy of the Future , 2020. DOI: https://doi.org/10.37468/mon_1850.

APA

Butyrskiy E. Y. (2020). Methods for modeling and estimating random variables and processes. Strategy of the Future . https://doi.org/10.37468/mon_1850

Chicago

Evgeniy Butyrskiy. Methods for modeling and estimating random variables and processes. Saint-Petersburg : Strategy of the Future , 2020. https://doi.org/10.37468/mon_1850.

WIKI

{{cite book | author = Butyrskiy E. Y. | title = Methods for modeling and estimating random variables and processes | publisher = Strategy of the Future | year = 2020 | doi = 10.37468/mon_1850 | isbn = 978-5-4268-0054-0 }}

Copy

Export: BibTeX EndNote RefMan RusMARC

METHODS FOR MODELING AND ESTIMATING RANDOM VARIABLES AND PROCESSES Methods for modeling and estimating random variables and processes

Confirmation