Abstract (English):
The paper considers the model of national security, which reflects the dichotomy of values development and conservation, to evaluate its options. The calculations for the safety assessment of Russia (USSR), the United States, Germany and Ukraine.

Keywords:
national security, mathematical model, the function of preserving the function of sovereignty, Russia’s security, the security of the United States, Germany’s security, the security of Ukraine

Введение Безопасность есть процесс и результат развития общества, государства, их взаимодействия с другими этносами и культурами; есть присущее людям чувство упорядоченности и правильности их жизни [1]. Федеральным законом от 28.12.2010 № 390-ФЗ «О безопасности» термины «безопасность» и «национальная безопасность» рассматриваются как синонимы. Безопасность является: базовой потребностью человека [12], главнейшим залогом человеческого развития [25, Т. III, с. 304], определенным состоянием субъекта и среды (спокойное состояние духа человека [8]), человеческой и общественной ценностью. Ценности по своей природе дихотомичны, двойственны (добро - зло, любовь - ненависть, жизнь - смерть, развитие - сохранение и т.д.): тотальное господство одних нравственных ориентиров ведет к неутолимой жажде других [12]. Прогнозирование безопасности (стратегическая разведка по Дж. Фридману) «производится не за счет работы с источниками, а за счет моделирования», которое базируется на понимании двух факторов. Во-первых, нет никакого различия между экономической, политической, военной и технологической сферой. Во-вторых, основой политической жизни является необходимость, которая предсказуема [22]. В настоящей работе безопасность рассматривается как закономерный исторический процесс, которому с неизбежностью подчиняются отдельные лица и государственные институты в целом. Предметом исследований является оценка безопасности ряда государств на основе математической модели безопасности. 1. Модель национальной безопасности 1.1. Критерий безопасности. В работах [23; 24] предложена модель национальной (региональной, государственной, общественной) безопасности, определяемая через дуализм ценностей развития и сохранения. Функция ui безопасности i-го государства равна: , (1) где: wi - функция суверенности i-го государства; qi - функция сохранения i-го государства. 1.2. Функция суверенности. Следуя сложившейся традиции [26; 30; 3], функция суверенности (геополитического потенциала) i-го государства определена с использованием степенной функции [23; 24]: , (2) , (3) , (4) где: λi - функция социально-технологического фактора i-й страны; wbi - функция ее базовой суверенности; Ii - индекс социальных технологий в i-й стране; χ - степень технологического фактора; zi - численность населения i-й страны; si - ее площадь; smax - площадь крупнейшей страны (России); zmax - численность населения Китая; ω - параметр эластичности по демографическому фактору. Содержательно значение параметра эластичности ω = 0,6-0,8 отражает результаты успешного исторического развития государства и свидетельствует об ограниченности ресурсов в условиях постоянного роста населения планеты. В табл. 1 представлены данные за 2009 г., характеризующие базовый суверенитет некоторых государств при ω = 0,67. Таблица 1. Значения функции базового суверенитета № Страна Площадь, млн. км2 Население, млн. чел. Функция базового суверенитета 1 США 9,4 307 0,307 2 Россия 17,1 143 0,224 3 Китай 9,6 1331 0,827 4 Германия 0,36 82,3 0,043 5 Украина 0,6 45,7 0,035 Для оценки индекса социальных технологий используется выражение: , (5) , , , , где: Vi - ВВП на душу населения i-й страны; Di - доля городского населения в i-й стране; Ni - прирост населения i-й страны; Vmax, Dmax, Nmax - максимальные значения указанных показателей; αV, αD, αN - весовые коэффициенты, отражающие важность показателей Vi, Di и Ni. На основании исторических данных [31], данных Всемирного банка, характеризующих уровни социально-экономического развития ряда государств, выполнен расчет индекса Ii . Значения весовых коэффициентов оценены с использованием индекса инноваций GII [28], в котором учитывается около 80-ти показателей (рис. 1). Методом наименьших квадратов получены следующие значения весовых коэффициентов: αV = 0,42; αD = 0,31; αN = 0,27. При этом коэффициент корреляции между значениями индексов Ii и GII равен 0,77. Можно предположить, что при оценке индекса GII эксперты в значительной мере опирались на достигнутый государством уровень экономического развития, чем на перспективные тенденции развития, определяемые ростом численности населения. Для целей долгосрочного планирования и прогнозирования можно положить: αV = 0,33; αD = 0,33; αN = 0,34. При этом коэффициент корреляции между значениями индексов Ii и GII равен 0,66 (достаточно высокое значение для социально-политических моделей). В силу простоты модели (5) и доступности данных по населению, ВВП и урбанизации [2; 11; 33], можно вычислить значения индекса Ii за достаточно большой исторический период (рис. 2). Отметим, что вид графика практически не меняется при расчетах индекса с различными весовыми коэффициентами (αV = 0,42; αD = 0,31; αN = 0,27 и αV = 0,33; αD = 0,33; αN = 0,34), что дополнительно свидетельствует об устойчивости модели. Резкое снижение индекса для России после 1979 г. объясняется тем, что за 1979 г. и ранее использовались данные по СССР (Российской империи), а с 2000 г. - по Российской Федерации. Страны с высоким значением индекса социальных технологий служат образцом для подражания; вокруг них (с их участием) возможно образование новых политических союзов и межгосударственных (надгосударственных) образований. Крепость и силу этих союзов можно оценить по результатам военных действий. В ходе боевых действий в первой мировой войне Франция потеряла погибшими и умершими военнослужащими 3,2% населения, тогда как в ее колониях доля погибших составила 0,44% (в семь раз меньше) [21]. Для оценки степени χ воспользуемся выражением: , (6) где: Ji - множество стран, являющихся союзниками (доминионами) i-й страны, включая союзообразующее государство (метрополию); ∆ij - отношение доли погибших в j-й стране к доли погибшим в метрополии (i-й стране). Содержательно левая часть выражения (6) есть численность «эффективного населения» i-й страны, учитывающая вклад союзников в решение жизненно важных дел метрополии (союзообразующего государства). При значении индекса Ii = 0,41 социальных технологий Франции в 1913 г. получим: , . Для Великобритании в 1913 г. индекс равен Ii = 0,71. Получим: χ = 0,46. Используя основные демографические показатели Германии и ее сателлитов накануне второй мировой войны [7; 19; 32], получим следующую оценку степени: χ = 0,35. Таким образом, нами получена оценка степени технологического фактора χ = 0,35-0,47. Относительно небольшое значение степени для Германии можно объяснить малым сроком существования Третьего рейха. Отметим, что мы получили нижнюю оценку степени технологического фактора, отражающую возможности государства по эффективному удержанию контролируемых территорий и населения. Получить верхнюю оценку фактора, отражающую возможности государства по расширению сфер влияния, крайне затруднено, например, в силу практической невозможности спрогнозировать время и место возникновения, характер новых фундаментальных (по С. Нефедову [13]) открытий. 1.3. Функция сохранения. При исследовании социальных, экономических, физических и иных явлений часто используется распределение Парето [29], являющееся одной из разновидностей степенного распределения. Функция и плотность распределения случайной величины x > x0 > 0, подчиняющейся закону Парето, имеют вид: , , α> 0, (7) где x0 является параметром сдвига, а α - параметром масштаба. Распределение Парето обладает свойством самоподобия - распределение значений, превышающих величину z0 ≥ x0, также характеризуется распределением Парето: . (8) Использование свойства самоподобия (и распределения Парето) позволит с единых позиций описывать сложные иерархические системы безопасности, где на нижних уровнях различия обусловлены возрастными, психологическими и иными характеристиками людей. На средних уровнях часть различий игнорируется и рассматриваются преимущественно социально-экономические и этнические характеристики, а на высших уровнях - цивилизационные характеристики. Пусть zi есть численность населения i-го региона (субъекта федерации, административно-экономического района, страны, союза), zij - численность j-го этноса в нем, причем , , (9) где ni - количество этносов в i-м регионе, ζi - численность регионообразующего этноса. Допустим, что социальные взаимодействия осуществляются только по линии регионообразующий этнос - другой этнос, а взаимодействиями между нерегионообразующими этносами можно пренебречь. Регионообразующий этнос i характеризуется параметром δi > 0 притяжения, отражающим способность этноса к объединению других этносов в единую общественную единицу. Каждый этнос i-го региона характеризуется параметром разнородности µij ≥ 1 с регионообразующим этносом (для регионообразующего этноса положим µij = 1). Используя распределение Парето, определим функцию сохранения i-го региона: , . (10) Мы имеем функцию с двумя параметрами: ζi - параметр сдвига и δiµi - параметр формы. Чем выше однородность населения (доля регионообразующего этноса), тем больше значение функции сохранения. Для разнородного (полиэтнического) региона комфортность проживания в нем определяется значением параметра формы: чем меньше величина произведения δiµi, тем комфортнее проживание и тем меньше деструктивных действий, причинами которых выступают объективно существующие различия. Причем параметр µi отражает существующие различия, а параметр δi - способности и возможности по их смягчению. Иными словами, параметры µi, δi отражают дихотомию ценностей конкуренции - кооперации. Поскольку термины «нация», «этнос» в науке и социальной практике появились относительно недавно (XVIII век), то в общем случае вместо термина «этнос» можно использовать понятие «социальная группа». Таким образом, функция безопасности i-го государства приобретает вид: . (11) Далее рассмотрим вопросы оценки параметров функции сохранения. 2. Оценка параметров функции сохранения 2.1. Оценка параметра разнородности. Для оценки параметра воспользуемся результатами переписи населения СССР 1939 г. и данными по безвозвратным потерям (по национальностям) в годы Великой Отечественной войны [4; 16]. Для каждой j-й национальности можно вычислить параметр разнородности с государствообразующим этносом i (русским): , (12) где: Prj - процент потерь от численности для j-й национальности, PrG - процент потерь от численности государствообразующего этноса. В Великой Отечественной войне русские потеряли 5.78% (безвозвратные потери), татары - 4.35%, евреи - 4.71%, казахи - 4.05%, узбеки - 2.43% и т.д. Соответственно, значения параметра разнородности равны: 1; 1.3; 1.2; 1.4; 2.4. Анализируя исторические сведения по вхождению народов в состав России, можно сформулировать гипотезу о том, что значение параметра разнородности (этнической комплиментарности) зависит от времени и характера вхождения народа в состав России, социально-национальной политики правительства, вероисповедания и других факторов. Предложенный подход следует модифицировать применительно к ситуации образования нового государственного образования, когда исследуемые народы не входили ранее в его состав. На примере расширения Евросоюза для оценки параметра разнородности i-й страны Западной или Центральной Европы (по отношению к Германии) воспользуемся выражением: , (13) где: IMi (⋅) - функция-индикатор, для стран Евросоюза принимает значение аргумента, иначе - значение 1; Gi - год присоединения к ЕС; D1i - языковое расстояние (относительно немецкого языка); 0 ≤ D2i ≤ 10 - показатель участия страны в борьбе с Германией в годы второй мировой войны (минимальные значения - аншлюс и протекторат Германии, максимальные - активные боевые действия); 0 ≤ D3i ≤ 10 - показатель самостоятельного исторического развития страны. Для вычисления языкового расстояния использовались итоговые классификации языков [14, с. 23]. 2.2. Подход к оценке параметра притяжения. Для оценки параметра δi притяжения государствообразующего этноса используются социально-экономические показатели регионов страны. Безопасность j-го региона определяется по формуле [23]: , (14) где: 0 < KEj < 1 - уровень социально-экономического развития региона; zRj - численность населения j-го региона; ζRj - численность j-й (самой крупной) национальности в регионе; параметр µij (µj) вычисляется по формуле (12) или (13). Безопасность региона оценивается не только исследователями, но и гражданами. Оценка безопасности гражданами находит косвенное отражение через коэффициенты миграционного прироста или иные показатели, характеризующие динамику изменения численности населения в регионах. Для оценки параметра δi воспользуемся методом наименьших квадратов: , (15) где: KR - количество регионов; mj - коэффициент миграционного прироста в j-м регионе, приведенный к отрезку [0; 1]. 2.3. Оценка параметра притяжения на примере России. Для оценки параметра δi притяжения этноса i воспользуемся социально-экономическими показателями регионов России за 2009-2011 гг. [15] и определим социально-экономический критерий j-го региона (субъекта федерации) в виде: , (16) где: Kij - значение i-го показателя для j-го региона; Kimax - максимальное значение i-го показателя по всем регионам; i = 1 - валовой региональный продукт на душу населения; i = 2 - отношение среднемесячной зарплаты к величине прожиточного минимума; i = 3 - количество легковых автомобилей на тысячу человек; i = 4 - весовой коэффициент климатического фактора [17]; i = 5 - доля городского населения. Для России получено: δi = 0,15 [23; 24]. При других наборах социально-экономических факторов оценка параметра находится в интервале: δi = 0,1 - 0,2 (табл. 2). Значение параметра миграции, равное 0, соответствует минимальному значению коэффициента миграции (происходит существенный отток населения из региона). Значение параметра 1 соответствует максимальному притоку населения в регион. Таблица 2. Безопасность регионов России № Субъект Федерации Параметр миграции Доля осн. этноса Критерий соц-эк. разв. Функция сохранения Функция безопасности Центральный федеральный округ 1 Белгородская область 0,68 0,944 0,55 0,992 0,547 2 Брянская область 0,45 0,967 0,59 0,995 0,590 3 Владимирская область 0,54 0,956 0,54 0,993 0,536 4 Воронежская область 0,68 0,955 0,47 0,993 0,470 5 Ивановская область 0,55 0,956 0,59 0,993 0,589 6 Калужская область 0,61 0,931 0,54 0,990 0,529 7 Костромская область 0,42 0,966 0,47 0,995 0,471 8 Курская область 0,51 0,965 0,47 0,995 0,468 9 Липецкая область 0,53 0,963 0,46 0,994 0,455 10 Московская область 1,00 0,929 0,48 0,989 0,476 11 Орловская область 0,48 0,960 0,47 0,994 0,468 12 Рязанская область 0,57 0,951 0,42 0,993 0,418 13 Смоленская область 0,54 0,947 0,48 0,992 0,472 14 Тамбовская область 0,51 0,970 0,50 0,996 0,500 15 Тверская область 0,53 0,935 0,43 0,990 0,430 16 Тульская область 0,59 0,953 0,47 0,993 0,466 17 Ярославская область 0,57 0,960 0,62 0,994 0,612 18 г. Москва 0,80 0,917 0,59 0,987 0,582 Северо-Западный федеральный округ 19 Республика Карелия 0,40 0,822 0,43 0,972 0,413 20 Республика Коми 0,14 0,651 0,51 0,939 0,477 21 Архангельская область 0,29 0,956 0,50 0,993 0,498 22 в т. ч. Ненецкий АО 0,51 0,661 0,63 0,941 0,596 23 Вологодская область 0,49 0,973 0,48 0,996 0,478 24 Калининградская область 0,71 0,864 0,52 0,979 0,512 25 Ленинградская область 0,94 0,927 0,48 0,989 0,471 № Субъект Федерации Параметр миграции Доля осн. этноса Критерий соц-эк. разв. Функция сохранения Функция безопасности 26 Мурманская область 0,29 0,890 0,43 0,983 0,427 27 Новгородская область 0,52 0,951 0,50 0,993 0,495 28 Псковская область 0,48 0,950 0,56 0,992 0,557 29 г. Санкт-Петербург 0,90 0,925 0,55 0,989 0,540 Южный федеральный округ 30 Республика Адыгея 0,63 0,636 0,42 0,936 0,393 31 Республика Калмыкия 0,24 0,574 0,50 0,856 0,432 32 Краснодарский край 0,74 0,883 0,48 0,982 0,467 33 Астраханская область 0,54 0,676 0,51 0,944 0,479 34 Волгоградская область 0,51 0,900 0,55 0,985 0,545 35 Ростовская область 0,55 0,903 0,48 0,985 0,477 Северо-Кавказский федеральный округ 36 Республика Дагестан 0,49 0,294 0,58 0,444 0,257 37 Республика Ингушетия 0,40 0,941 0,58 0,894 0,518 38 Кабардино-Балкарская Республика 0,36 0,572 0,58 0,750 0,438 39 Карачаево-Черкесская Республика 0,50 0,410 0,54 0,519 0,281 40 Республика Северная Осетия - Алания 0,36 0,651 0,58 0,887 0,514 41 Чеченская Республика 0,40 0,953 0,55 0,914 0,503 42 Ставропольский край 0,60 0,809 0,52 0,969 0,508 Приволжский федеральный округ 43 Республика Башкортостан 0,50 0,361 0,47 0,861 0,401 44 Республика Марий Эл 0,43 0,474 0,57 0,896 0,510 45 Республика Мордовия 0,45 0,534 0,54 0,912 0,489 46 Республика Татарстан 0,59 0,532 0,57 0,886 0,503 47 Удмуртская Республика 0,42 0,622 0,53 0,933 0,491 48 Чувашская Республика 0,45 0,677 0,53 0,928 0,491 49 Пермский край 0,44 0,871 0,54 0,980 0,533 50 Кировская область 0,37 0,919 0,48 0,988 0,478 51 Нижегородская область 0,56 0,951 0,55 0,993 0,544 52 Оренбургская область 0,42 0,759 0,41 0,960 0,398 53 Пензенская область 0,52 0,868 0,50 0,979 0,489 54 Самарская область 0,59 0,856 0,49 0,977 0,478 55 Саратовская область 0,50 0,876 0,49 0,981 0,481 56 Ульяновская область 0,44 0,736 0,55 0,956 0,528 Уральский федеральный округ 57 Курганская область 0,27 0,925 0,41 0,989 0,409 58 Свердловская область 0,53 0,907 0,44 0,986 0,438 59 Тюменская область 0,63 0,733 0,51 0,955 0,488 60 в т.ч. Ханты-Мансийский АО - Югра 0,61 0,681 0,50 0,945 0,474 61 Ямало-Ненецкий АО 0,49 0,617 0,62 0,931 0,576 62 Челябинская область 0,53 0,838 0,57 0,974 0,560 Сибирский федеральный округ 63 Республика Алтай 0,42 0,566 0,45 0,920 0,416 64 Республика Бурятия 0,42 0,661 0,53 0,941 0,499 65 Республика Тыва 0,16 0,820 0,54 0,916 0,496 66 Республика Хакасия 0,47 0,817 0,46 0,971 0,446 67 Алтайский край 0,44 0,939 0,43 0,991 0,421 68 Забайкальский край 0,34 0,899 0,51 0,984 0,501 69 Красноярский край 0,53 0,913 0,47 0,987 0,464 70 Иркутская область 0,38 0,914 0,54 0,987 0,537 71 Кемеровская область 0,50 0,937 0,59 0,990 0,581 72 Новосибирская область 0,69 0,931 0,45 0,990 0,444 73 Омская область 0,46 0,858 0,53 0,978 0,518 74 Томская область 0,76 0,921 0,51 0,988 0,503 Дальневосточный федеральный округ 75 Республика Саха (Якутия) 0,26 0,499 0,54 0,600 0,323 76 Камчатский край 0,35 0,859 0,37 0,978 0,364 77 Приморский край 0,48 0,925 0,48 0,989 0,470 78 Хабаровский край 0,50 0,918 0,57 0,988 0,559 79 Амурская область 0,33 0,943 0,51 0,991 0,506 80 Магаданская область 0,13 0,841 0,48 0,975 0,468 81 Сахалинская область 0,40 0,865 0,49 0,979 0,481 82 Еврейская автономная область 0,33 0,927 0,56 0,989 0,555 83 Чукотский автономный округ 0,27 0,525 0,60 0,910 0,549 Из таблицы видно, что минимальное значение функции сохранения имеет Республика Дагестан с долей основного этноса 0,294. В этой республике продолжительное время наблюдаются террористические акты. 2.4. Оценка параметра притяжения на примере США. Используя данные переписи населения США в 2010 г. и другие статистические данные [34; 27], выполнена оценка параметра δi (табл. 3). Таблица 3. Безопасность регионов США № Штат (округ) Числ. нас-я, млн. Критерий соц-эк. разв. Доля прироста нас-я за 10 лет Доля осн. этноса Параметр разнородности Ф-я сохранения Ф-я безопасности 1 Алабама 4,78 0,254 0,227 0,67 1 0,81 0,207 2 Аляска 0,71 0,323 0,389 0,641 1 0,80 0,257 3 Аризона 6,392 0,394 0,706 0,578 1 0,75 0,297 4 Арканзас 2,916 0,249 0,272 0,745 1 0,86 0,214 5 Калифорния 37,87 0,438 0,297 0,401 1 0,63 0,274 6 Колорадо 5,029 0,537 0,490 0,7 1 0,83 0,447 7 Коннектикут 3,574 0,436 0,154 0,712 1 0,84 0,366 8 Делавэр 0,898 0,522 0,426 0,653 1 0,80 0,420 9 Округ Колумбия 0,602 0,667 0,162 0,355 1 0,59 0,392 10 Флорида 18,801 0,431 0,482 0,579 1 0,76 0,326 11 Джорджия 9,688 0,315 0,529 0,559 1 0,74 0,234 12 Гавайи 1,36 0,569 0,361 0,386 5 0,09 0,049 13 Айдахо 1,568 0,436 0,608 0,84 1 0,91 0,399 14 Иллинойс 12,831 0,432 0,109 0,637 1 0,79 0,343 15 Индиана 6,484 0,339 0,202 0,815 1 0,90 0,305 16 Айова 3,046 0,421 0,132 0,887 1 0,94 0,396 17 Канзас 2,853 0,456 0,188 0,782 1 0,88 0,401 18 Кентукки 4,339 0,293 0,224 0,863 1 0,93 0,272 19 Луизиана 4,533 0,299 0,056 0,603 1 0,77 0,231 20 Мэн 1,328 0,205 0,134 0,944 1 0,97 0,199 21 Мэриленд 5,774 0,470 0,269 0,547 1 0,73 0,345 22 Массачусетс 6,548 0,557 0,104 0,761 1 0,87 0,484 23 Мичиган 9,884 0,355 0,000 0,766 1 0,87 0,310 24 Миннесота 5,304 0,503 0,235 0,831 1 0,91 0,457 25 Миссисипи 2,967 0,116 0,137 0,58 1 0,76 0,088 26 Миссури 5,989 0,336 0,213 0,81 1 0,90 0,301 27 Монтана 0,989 0,346 0,289 0,878 1 0,94 0,324 28 Небраска 1,826 0,572 0,204 0,821 1 0,90 0,517 29 Невада 2,701 0,372 1,000 0,541 1 0,73 0,271 30 Нью-Гэмпшир 1,316 0,407 0,199 0,923 1 0,96 0,390 31 Нью-Джерси 8,792 0,446 0,143 0,593 1 0,76 0,341 32 Нью-Мексико 2,059 0,335 0,387 0,463 3 0,31 0,102 33 Нью-Йорк 19,378 0,475 0,076 0,583 1 0,76 0,360 34 Сев. Каролина 9,535 0,330 0,535 0,653 1 0,80 0,265 35 Северная Дакота 0,673 0,509 0,148 0,889 1 0,94 0,479 36 Огайо 11,537 0,416 0,062 0,811 1 0,90 0,374 37 Оклахома 3,751 0,424 0,261 0,687 1 0,82 0,350 38 Орегон 3,831 0,435 0,353 0,785 1 0,88 0,384 39 Пенсильвания 12,702 0,412 0,112 0,795 1 0,89 0,366 40 Род-Айленд 1,053 0,413 0,028 0,764 1 0,87 0,359 41 Южная Каролина 4,625 0,225 0,445 0,641 1 0,80 0,179 42 Южная Дакота 0,814 0,414 0,238 0,847 1 0,92 0,380 43 Теннесси 6,346 0,265 0,339 0,756 1 0,87 0,230 44 Техас 25,15 0,530 0,594 0,453 1 0,67 0,353 45 Юта 2,764 0,596 0,683 0,804 1 0,89 0,533 46 Вермонт 0,626 0,286 0,095 0,943 1 0,97 0,278 47 Виргиния 8,001 0,439 0,381 0,648 1 0,80 0,351 48 Вашингтон 6,725 0,421 0,412 0,725 1 0,85 0,357 49 Зап. Виргиния 1,853 0,138 0,087 0,932 1 0,96 0,133 50 Висконсин 5,687 0,409 0,185 0,833 1 0,91 0,372 Социально-экономический критерий для каждого региона вычисляется как среднее значение трех нормированных показателей: -- валовой региональный продукт на душу населения в 2013 г.; -- уровень безработицы в 2015 г.; -- доля городского населения. В результате расчетов получено δi = 0,5. 2.5. Оценка параметра притяжения на примере Германии. Используя данные переписи населения ФРГ в 2011 г. и другие статистические данные [35; 36], выполнена оценка параметра δi (табл. 4). Таблица 4. Безопасность регионов Германии № Федеральная земля Числ. нас-я, млн. Критерий соц-эк. разв. Доля прироста нас-я за 2 года Доля осн. этноса Ф-я сохранения Ф-я безопасности 1 Бавария 12,60 0,458 1,67 0,918 0,941 0,431 2 Баден-Вюртемберг 10,63 0,479 1,38 0,892 0,923 0,442 3 Берлин 3,42 0,690 3,93 0,886 0,918 0,634 4 Бранденбург 2,45 0,140 -0,27 0,983 0,988 0,139 5 Бремен 0,66 0,808 1,00 0,889 0,920 0,744 6 Гамбург 1,75 0,995 2,32 0,874 0,909 0,905 7 Гессен 6,05 0,518 1,23 0,889 0,920 0,477 № Федеральная земля Числ. нас-я, млн. Критерий соц-эк. разв. Доля прироста нас-я за 2 года Доля осн. этноса Ф-я сохранения Ф-я безопасности 8 Мекленбург-Передняя Померания 1,60 0,078 -0,84 0,983 0,988 0,077 9 Нижняя Саксония 7,79 0,290 0,16 0,945 0,961 0,279 10 Рейнланд-Пфальц 3,99 0,331 0,11 0,932 0,952 0,315 11 Саар 0,99 0,353 -0,89 0,934 0,953 0,336 12 Саксония 4,05 0,134 -0,26 0,981 0,987 0,132 13 Саксония-Анхальт 2,24 0,126 -1,86 0,983 0,988 0,124 14 Северный Рейн-Вестфалия 17,57 0,372 0,19 0,908 0,934 0,347 15 Тюрингия 2,16 0,086 -1,27 0,985 0,989 0,086 16 Шлезвиг-Гольштейн 2,82 0,245 0,57 0,958 0,970 0,237 Социально-экономический критерий для каждого региона вычисляется как среднее значение трех нормированных показателей: -- валовой региональный продукт на душу населения в 2013 г.; -- собранные в 2013 г. налоги на душу населения; -- затраты в промышленности на рабочую силу в час. В результате расчетов получено δi = 0,7. 2.6. Оценка параметра притяжения на примере Украины. По статистическим данным [5; 9; 10], выполнена оценка параметра притяжения для Украины (табл. 5). Таблица 5. Безопасность регионов Украины № Регион Числ. нас-я, млн. Критерий соц-эк. разв. К-т миграции Доля осн. этноса Параметр разнородности Ф-я сохранения Ф-я безопасности 1 Автономная Республика Крым 2,024 0,537 1,5 0,583 2 0,147 0,079 2 Винницкая обл. 1,764 0,449 -0,4 0,949 1 0,422 0,189 3 Волынская обл. 1,057 0,442 -0,2 0,969 1 0,426 0,188 4 Днепропетровская обл. 3,561 0,657 -0,3 0,793 1 0,498 0,327 5 Донецкая обл. 4,826 0,658 -0,4 0,569 1 0,334 0,220 6 Житомирская обл. 1,389 0,478 -1,2 0,903 1 0,423 0,202 7 Закарпатская обл. 1,255 0,407 -0,9 0,805 1 0,314 0,128 8 Запорожская обл. 1,927 0,712 0,1 0,708 1 0,470 0,334 9 Ивано-Франковская обл. 1,406 0,438 -0,1 0,975 1 0,425 0,186 10 Киевская обл. 1,821 0,577 1,2 0,925 1 0,526 0,304 11 Кировоградская обл. 1,126 0,477 -2,3 0,901 1 0,421 0,201 12 Луганская обл. 2,540 0,601 -1,1 0,580 1 0,312 0,188 13 Львовская обл. 2,606 0,484 -0,2 0,948 1 0,454 0,219 14 Николаевская обл. 1,263 0,506 -0,6 0,819 1 0,398 0,201 15 Одесская обл. 2,456 0,534 2,4 0,628 1 0,305 0,163 16 Полтавская обл. 1,621 0,568 0,1 0,914 1 0,509 0,289 17 Ровенская обл. 1,171 0,425 -1,3 0,959 1 0,404 0,172 18 Сумская обл. 1,297 0,497 -1 0,888 1 0,431 0,214 19 Тернопольская обл. 1,139 0,386 -1,1 0,978 1 0,376 0,145 № Регион Числ. нас-я, млн. Критерий соц-эк. разв. К-т миграции Доля осн. этноса Параметр разнородности Ф-я сохранения Ф-я безопасности 20 Харьковская обл. 2,896 0,626 0,7 0,707 1 0,413 0,259 21 Херсонская обл. 1,173 0,498 -1,1 0,820 1 0,392 0,195 22 Хмельницкая обл. 1,427 0,429 -0,2 0,939 1 0,398 0,171 23 Черкасская обл. 1,398 0,510 0,3 0,931 1 0,467 0,238 24 Черновицкая обл. 0,919 0,405 1 0,750 1 0,286 0,116 25 Черниговская обл. 1,236 0,458 0,1 0,935 1 0,423 0,194 26 г. Киев 2,567 1,000 5,6 0,822 1 0,791 0,791 27 г. Севастополь 0,377 0,550 4,3 0,716 2 0,246 0,136 Социально-экономический критерий для каждого региона вычисляется как среднее значение трех нормированных показателей: -- валовой региональный продукт на душу населения; -- отношение среднемесячной зарплаты к величине прожиточного минимума; -- количество легковых автомобилей на 1000 человек населения; -- процент городского населения. В результате расчетов для украинского этноса как государствообразующего получено следующее значение δi = 1,2. Таким образом, нами получены следующие значения параметра притяжения (при различных наборах параметров, характеризующих уровень социально-экономического развития государства): Россия США ФРГ Украина 0,1-0,2 0,3-0,55 0,45-0,75 1,0-1,35 Малые значения параметра притяжения свидетельствуют о хороших возможностях государствообразующего этноса включать другие народы в единую систему (плавильный котел, дружба народов и т.д.). Представляется, что при значениях параметра δi ≤ 0,5 этнос способен создавать эффективные многонациональные политические образования. 3. Приложения и расширения модели безопасности 3.1. Динамика безопасности России (СССР). На рис. 5 представлены компоненты функции безопасности России (СССР). Из рисунка видно, что как только значение функции безопасности опускается ниже 0,5-0,6, так происходят социальные трансформации, сопровождаемые изменением территории и населения страны. Отметим, что накануне первой мировой войны доля государствообразующего этноса в Российской империи составила 43,4%, а в Австро-Венгрии - 29,8%. В России произошла социальная революция, в результате которой доля русского этноса увеличилась до 58%, Австро-Венгрия распалась на ряд независимых государств. 3.2. Динамика безопасности Украины. Недальновидное и нерациональное поведение государственного руководства Украины, продолжающийся социально-экономический кризис в государстве, ведение боевых действий на юго-востоке ставят вполне актуальный вопрос о дальнейшей судьбе данного государства. И этот вопрос может быть сформулирован и разрешен в рамках представленной модели национальной безопасности. Исходя из данных таблицы 5, можно сделать следующие выводы. Во-первых: экономика Украины характеризуется неравномерным распределением значений социально-экономического критерия по регионам: -- наиболее обеспеченными регионами являются Донбасс и Приднепровье в составе Днепропетровской, Донецкой, Луганской и Запорожской областей (значенипе критерия более 0,6); -- наименее обеспеченными регионами Украины являются Закарпатская, Ивано-Франковская, Ровенская, Тернопольская, Хмельницкая и Черновицкая области. Во-вторых, из материалов [6] видно, что основным этносом в Автономной Республике Крым, г. Севастополь, Донецкой, Луганской области (регионах со значениями критерия социально-экономического развития выше среднего) является русский. На рисунке 6 представлены значения функции сохранения для регионов Украины. Уточним значение параметра разнородности населения в зависимости от родного языка населения регионов Украины. Для населения Донецкой и Луганской области русский язык составляет 75 и 69% соответственно, то есть 2/3 населения регионов [6], поэтому населению данных субъектов можно присвоить коэффициент - 2. Результаты расчетов с учетом данных по родному языку представлены на рисунке 7. Выполненные расчеты дают нам основания утверждать, что наименьшими значениями сохранения обладают Автономная Республика Крым, Донецкая область, Закарпатская область, Луганская, Одесская и Черновицкая области, г. Севастополь. Автономная республика Крым и г. Севастополь уже присоединились к России, Донецкая и Луганская области воюют за свою независимость. Становятся понятными действия Украинских властей в Одесской области по терроризированию населения данного субъекта (одесская хатынь), а также назначение М. Саакашвили на должность губернатора Одесской области, целенаправленное подавление русскоязычного населения. Необходимо отметить, что действия Киевских властей не лишены смысла, так как снижая значения социально-экономического критерия регионов путем разрушения как экономических связей так и предприятий, они пытаются увеличить вероятность сохранения региона в составе Украины. Кроме того, модель показывает, что именно Закарпатская и Черновицкая могут стать инициаторами отделения западной части от Украины. В 90-х гг. Солженицын отмечал [18]: «В самостоятельном развитии - дай Бог Украине всяческого успеха. Отяжелительная ошибка ее - именно в этом непомерном расширении на земли, которые никогда до Ленина Украиной не были: две Донецкие области, вся южная полоса Новороссии (Мелитополь-Херсон-Одесса) и Крым. (Принятие хрущевского подарка - по меньшей мере недобросовестно, присвоение Севастополя вопреки, не говорю, русским жертвам, но и советским юридическим документам, - государственное воровство) … эта изначальная психологическая ошибка - непременно и вредоносно скажется: и в неорганичной соединенности западных областей с восточными, и в двоении (теперь уже и троении) религиозных ветвей, и в упругой силе подавляемого русского языка, который доселе считали родным 63% населения. Сколько неэффективных, бесполезных усилий надо потратить на преодоление этих трещин…Увы, националисты с Западной Украины, веками оторванные от остальной Украины, пользуясь переполохом 1991 года и неуверенностью украинских лидеров, стыдливо спешивших отмыться от коммунизма примыканием к накаленному «антимоскальству», - сумели начертать и вменить всей Украине ложный исторический путь: не просто независимость, не естественное развитие государства и культуры в своем натуральном этническом объеме, - но удержать побольше, побольше территорий и населения и выглядеть «великой державой», едва ли не крупнейшей в Европе. И новая Украина, денонсировав все советское законодательное наследие, только этот один дар - фальшиво измысленные ленинские границы - приняла!...» 3.3. Безопасность меж- и надгосударственных объединений. Положим, что функция суверенитета Союза (меж- или надгосударственного образования) есть сумма значений функций суверенитета (возможно, взятая с определенным весовым коэффициентом), а функция сохранения подчиняется распределению Парето (в силу свойства самоподобия). Тогда безопасность Союза вычисляется по формулам: , ,, , (17) где: wS - функция суверенитета Союза; qS - функция сохранения; n - количество стран - членов Союза; ζS - численность населения союзообразующей страны (стран); zi - численность населения i-й страны; σ - параметр притяжения союзообразующей страны (стран); 0 < βi ≤ 1 - степень участия i-й страны в Союзе. Совокупность параметров βi (i = 1, …, n) отражает вид государственного (межгосударственного) устройства Союза. При βi → 1 мы имеем унитарное государство. При понижении значений βi выполняется переход к федерации, конфедерации, содружеству и т.д. На примере Британской империи мы видим, что для разных стран значения параметра βi существенно отличались (коронные земли, протекторат, доминионы и т.д.). 3.4. Расширения модели безопасности. С точки зрения системного и исторического подходов система безопасности задается перечислением: субъектов безопасности (социальных институтов), процессов безопасности (эволюция социальных институтов и систем безопасности), среды жизнедеятельности и существования, пространства событий (войны, эпидемии, индивидуальные поступки правителей и др.). Под управлением безопасностью понимается воздействие на систему безопасности с целью обеспечения требуемого ее поведения. Первое основание для классификации деятельности по управлению безопасностью (системы мер) - предмет управления, по которому можно выделить: -- управление социальными институтами; -- управление процессами и проектами в области безопасности; -- управление средой; -- управление событиями. К социальным институтам обычно относят семью, государство, культуру и традиции, систему образования, политику (право) и рынок [20]. Следовательно, можно рассматривать следующие расширения базовой модели безопасности: -- управление безопасностью семьи; -- управление безопасностью региона; -- управление безопасностью государства; -- управление безопасностью меж- и надгосударственных образований; -- управление онтологической безопасностью [1]; -- управление безопасностью в сфере науки и образования и др. Следующим основанием для расширения базовой модели безопасности является метод моделирования. По этому основанию можно говорить об описательных, оптимизационных и теоретико- игровых моделях. Заключение На основе математической модели безопасности выполнена оценка параметра притяжения, отражающего возможности государствообразующего этноса по формированию устойчивых государственных и межгосударственных образований. Наилучшими возможностями обладает Россия. Возможности США по образованию устойчивых союзов примерно в 2-3 раза ниже. Судя по значению параметра притяжения Германии (0,45-0,75), эта страна за счет высокого уровня технологий может являться центром притяжения ряда стран и этносов, но, как показывает история, не может образовывать устойчивые и жизненные образования. Украинский этнос характеризуется низкими возможностями по сплочению в единую систему других национальностей. Для регионов России, США, Германии и Украины выполнен расчет значений функции сохранения и функции безопасности. При планировании и реализации государственной политики в области безопасности следует обращать особое внимание на регионы, где значение функции сохранения ниже 0,5-0,6. В целях долгосрочного планирования и прогнозирования целесообразно выполнять расчеты по оценке безопасности ежегодно, а также расчеты, основанные на прогнозных значениях основных факторов (темпы роста населения по каждому из этносов, динамика экономического развития и т.д.).

1. Aberkrombi N., Hill S., Terner B. Sociologicheskiy slovar'. 2-e izd., pererab. i dop. / Per. s angl. I.G. Yasaveeva, pod red. S.A. Erofeeva. - M.: Ekonomika, 2004. - 620 s

2. Bichurin N. Ya. Statisticheskoe opisanie Kitayskoy imperii (v dvuh chastyah). - M.: Vostochnyy Dom, 2002. - 464 s

3. Vinokurov G. N., Konyahin B. A., Podkorytov Yu. A. Geopoliticheskiy status Kitaya kak faktor rossiyskoy politiki yadernogo sderzhivaniya Soedinennyh Shtatov // Strategicheskaya stabil'nost'. - 2008. - № 2. - S. 49-53

4. Vsesoyuznaya perepis' naseleniya 1939 goda: osnovnye itogi. - M.: Nauka, 1992. - 254 s

5. Vseukrainskaya perepis' naseleniya, 2001. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://2001.ukrcensus.gov.ua/rus/ (data obrascheniya: 05.05.2015)

6. Vseukrainskaya perepis' naseleniya 2001 goda. Raspredelenie naseleniya po nacional'nosti i rodnomu yazyku. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http: //2001.ukrcensus. gov.ua/rus/results/ nationality_population/ nationality_popul1/ (data obrascheniya: 03.05.2015)

7. Golubchik M. M. Politicheskaya geografiya mira: Uchebnoe posobie. - Smolensk: Izd-vo SGU, 1998. - 312 s

8. Goncharenko L. P. Upravlenie bezopasnost'yu: uchebnoe posobie / L. P. Goncharenko, E. S. Kucenko. - M.: KnoRus, 2006. - 272 s

9. Gosudarstvennaya sluzhba statistiki Ukrainy. 2015. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://www.ukrstat.gov.ua/ (data obrascheniya: 05.05.2015)

10. Kievskiy mezhdunarodnyy institut sociologii. 2015. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://www.kiis.com.ua/ (data obrascheniya: 05.05.2015)

11. Livi Bachchi M. Demograficheskaya istoriya Evropy / Per. s ital. A. Mirolyubovoy. - SPb.: Aleksandriya, 2010. - 310 s

12. Maslou A. Po napravleniyu k psihologii bytiya / A. Maslou. - M.: Izd-vo: EKSMO-Press, 2002. - 272 s

13. Nefedov S. A. Faktornyy analiz istoricheskogo processa. Istoriya Vostoka. - M.: «Territoriya buduschego», 2008. - 752 s

14. Polyakov V. N. Komp'yuternye modeli i metody v tipologii i komparativistike: Monografiya / V. N. Polyakov, V. D. Solov'ev. - Kazan': KGU, 2006. - 208 s

15. Regiony Rossii. Social'no-ekonomicheskie pokazateli. 2012: Stat. sb. - M.: Rosstat, 2012. - 990 s

16. Rossiya i SSSR v voynah XX veka. Poteri vooruzhennyh sil. Statisticheskoe issledovanie / Pod obsch. red. G.F. Krivosheeva. - M.: OLMA-PRESS, 2001. - 608 s

17. Rukovodstvo po gigienicheskoy ocenke faktorov rabochey sredy i trudovogo processa. Kriterii i klassifikaciya usloviy truda. Rukovodstvo R 2.2.2006-05. - Utv. Glavnym gosudarstvennym sanitarnym vrachom RF 29.07.2005

18. Solzhenicyn A. «Rossiya v obvale». - M.: Russkiy put', 2006. - 104 s

19. Tippel'skirh K., Kessel'ring A. i dr. Itogi Vtoroy mirovoy voyny. Vyvody pobezhdennyh. Per. s nem. - SPb.: Poligon; M.: AST, 1998. - 640 s

20. Tret'yakov V. T. Specifika televideniya kak audivizual'nogo sredstva massovoy informacii // Zhurnalist. Social'nye kommunikacii. - 2014. - № 2 (14). - S. 79-97

21. Urlanis B. C. Voyny i narodonaselenie Evropy. - M.: Izdatel'stvo social'no-ekonomicheskoy literatury, 1960. - 568 s

22. Fridman Dzh. Strategicheskoe prognozirovanie: ob'ektivnoe izmerenie razvedyvatel'noy deyatel'nosti // Valdayskie zapiski. 06.12.2014

23. Shumov V. V. Modelirovanie bezopasnosti: geopoliticheskiy i nacional'nyy aspekty // Trendy i upravlenie. - 2015. - № 1. - S. 52-77

24. Shumov V. V. Pogranichnaya bezopasnost' kak cennost' i obschestvennoe blago: Matematicheskie modeli. - M.: LENAND, 2015. - 184 s

25. Enciklopedicheskiy slovar' Brokgauza i Efrona. - Leypcig, SPb., 1890-1907

26. Cobb C. W., Douglas P. H. A Theory of Production // Amer. Econ. Rev. Suppl. - 1928. - Vol. 18. March. - P. 139-165

27. Demographics of the United States. 2015. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://en.wikipedia.org/wiki/Demographics_of_the_United_ States (data obrascheniya: 05.05.2015)

28. Global Innovation Index 2014 Edition. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://www.globalinnovationindex.org/ (data obrascheniya: 05.03.2015)

29. Guerriero V. Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics // Journal of Modern Mathematics Frontier. - 2012. - Vol. 1, № 1. - P. 21-28

30. Komlos J., Nefedov S. A Compact Macromodel of Pre-Industrial Population Growth // Historical Methods. - 2002. - Vol. 35, № 2. - P. 92-93

31. Maddison Project. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://www.ggdc.net/maddison/maddison-project/home.htm (data obrascheniya: 05.03.2015)

32. Mitchell B. R. European historical statistics 1750-1970 / Brian R. Mitchell. - New York; London: Columbia Univ., 1978. - 446 p

33. Population History. 2011. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://www.tacitus.nu/historical-atlas/population/ (data obrascheniya: 05.03.2015)

34. U.S. Census Bureau Statistical Abstract of the United States: 2011. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://2010.census.gov/2010census/ index.php (data obrascheniya: 05.03.2015)

35. Statistische Ämter des Bundes und der Länder. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: http://www.statistik-portal.de/ (data obrascheniya: 05.05.2015)

36. Willkommen bei der Zensusdatenbank des Zensus 2011. [Elektronnyy resurs]. - Rezhim dostupa: https://ergebnisse.zensus2011.de/ (data obrascheniya: 05.05.2015)