National Security and Strategic Planning National Security and Strategic Planning Национальная безопасность и стратегическое планирование 2307-1400 6a84bbbe94fbba14f7860a81 10.37468/2307-1400-2021-1-34-43 Военная безопасность и национальная оборона Military Security and National Defense Военная безопасность и национальная оборона Couscous-constant approximation in signal filtration task Кусочно-линейная аппроксимация в задаче фильтрации и обнаружения сигналов Бутырский Евгений Юрьевич Butyrskiy E. Yu. Yur'evich evgenira88@mail.ru

доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;

 Санкт-Петербургский государственный университет Россия Saint Petersburg State University Russian Federation 34 43 © Бутырский Е.Ю. © Butyrskiy E.Y. Бутырский Евгений Юрьевич Butyrskiy E. Yu. Yur'evich https://futurepubl.ru/en/nauka/publications/6a84bbbe94fbba14f7860a81/view

В статье рассмотрена задача оценивания состояния нелинейной динамической си-стемы, основанная на кусочно-линейной аппроксимации нелинейных функций, входящих в уравнение состояния и наблюдения. Приведены примеры представленного метода в задачах фильтрации и показано, что применение кусочно-линейной аппроксимации позволяет как минимум вдвое уменьшить погрешность оценивания фильтром Калмана-Бьюси по сравнению с аппроксимацией сплайнами первого порядка. Для многомерных систем получены модели динамических систем и алгоритмы обработки в виде векторно-матричных уравнений.

The paper considers the task of assessing the state of a nonlinear dynamic system, based on the couscous-linear approximation of non-linear functions included in the state and observa-tion equation. Examples of the method presented in filtration tasks are given and it is shown that the use of couscous-linear approximation allows at least half the margin of sampling error by the Kalman-Busey filter compared to the first-order approximation. Dynamic systems and processing algorithms in the form of vector-matrix equations have been obtained for multidi-mensional systems.

 функция аппроксимация сплайн модель динамическая система сигнал информация алгоритм матрица оценка фильтрация function approximation spline model dynamic system signal information algorithm matrix evaluation filtering

Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. - М.: Радио и связь, 1991. − 608 с. Tihonov V.I. Statisticheskiy analiz i sintez radiotehnicheskih ustroystv i sistem / V.I. Tihonov, V.N. Harisov. - M.: Radio i svyaz', 1991. − 608 s. Рыбаков К.А. Решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации как задача анализа систем со случайными обрывами и ветвлениями траекторий // Физико-математические науки и информационные технологии: актуальные проблемы: Материалы конференции. - Новосибирск: Изд. «Сибирская ассоциация консультантов», 2012. - С. 38-42. Rybakov K.A. Reshenie zadachi optimal'noy nelineynoy fil'tracii kak zadacha analiza sistem so sluchaynymi obryvami i vetvleniyami traektoriy // Fiziko-matematicheskie nauki i informacionnye tehnologii: aktual'nye problemy: Materialy konferencii. - Novosibirsk: Izd. «Sibirskaya associaciya konsul'tantov», 2012. - S. 38-42. Крассовский А.А. Справочник по теории автоматического управления. - М.: Наука, 1987. − 711 с. Krassovskiy A.A. Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleniya. - M.: Nauka, 1987. − 711 s. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. - М.: Сов. радио, 1973. − 232 с. Kazakov V.A. Vvedenie v teoriyu markovskih processov i nekotorye radiotehnicheskie zadachi. - M.: Sov. radio, 1973. − 232 s. Бурова И.Г., Демьянович Ю.К. Теория минимальных сплайнов. - СПб.: СПбГУ, 2001. − 315 с. Burova I.G., Dem'yanovich Yu.K. Teoriya minimal'nyh splaynov. - SPb.: SPbGU, 2001. − 315 s. Завьялов Ю.С. Метод сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.Н. Квасов, В.Л. Мирошниченко. - М.: Наука, 1980. - 352 с. Zav'yalov Yu.S. Metod splayn-funkciy / Yu.S. Zav'yalov, B.N. Kvasov, V.L. Miroshnichenko. - M.: Nauka, 1980. - 352 s. Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов. − СПб.: Политехника, 1994. - 381 с. Rozov A.K. Nelineynaya fil'traciya signalov. − SPb.: Politehnika, 1994. - 381 s. Бутырский Е.Ю. Аппроксимация многомерных функций // Информация и Кос-мос. − 2006. - № 4. − С. 38-49. Butyrskiy E.Yu. Approksimaciya mnogomernyh funkciy // Informaciya i Kos-mos. − 2006. - № 4. − S. 38-49. Бутырский Е.Ю. Основы сплайн-фильтрации сигналов // Информация и Космос. − 2010. - № 1. − С. 34-39. Butyrskiy E.Yu. Osnovy splayn-fil'tracii signalov // Informaciya i Kosmos. − 2010. - № 1. − S. 34-39. Бутырский Е.Ю. Обнаружение сигналов на фоне марковской реверберационной помехи // Научное приборостроение. − 2012. − Т. 22, № 1. − С. 87-95. Butyrskiy E.Yu. Obnaruzhenie signalov na fone markovskoy reverberacionnoy pomehi // Nauchnoe priborostroenie. − 2012. − T. 22, № 1. − S. 87-95. Бутырский Е.Ю. Сплайн-модели сигналов и сплайн-фильтрация // Национальная безопасность и стратегическое планирование. − 2014. − № 2 (6). − С. 43-56. Butyrskiy E.Yu. Splayn-modeli signalov i splayn-fil'traciya // Nacional'naya bezopasnost' i strategicheskoe planirovanie. − 2014. − № 2 (6). − S. 43-56. Бутырский Е.Ю., Васильев В.В., Понкратова К.И. // Линейная сплайн-интерполяция в задаче обнаружения сигналов // Информация и Космос. − 2017. - № 3. − С. 133-135. Butyrskiy E.Yu., Vasil'ev V.V., Ponkratova K.I. // Lineynaya splayn-interpolyaciya v zadache obnaruzheniya signalov // Informaciya i Kosmos. − 2017. - № 3. − S. 133-135. Бутырский Е.Ю. Методы моделирования и оценивания случайных величин и процессов. - СПб.: Стратегия Будущего, 2014. - 642 с. Butyrskiy E.Yu. Metody modelirovaniya i ocenivaniya sluchaynyh velichin i processov. - SPb.: Strategiya Buduschego, 2014. - 642 s. Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987. - 318 с. Turchak L.I. Osnovy chislennyh metodov. - M.: Nauka, 1987. - 318 s. Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 248 с. Volkov E.A. Chislennye metody. - M.: Nauka, 1987. - 248 s.