Введение В геофизике и астрофизике, в особенности, пространство, в котором можно формализовать динамическую систему, будет всегда иметь «открытые границы», а тогда и «источники» или «стоки» количества движения, тепла, магнитного поля..: входящие в область решения (источники) или её покидающие (стоки). Например, для атмосферы: «источником» загрязнения аэрозолем «от земли» (элемент - «окно» на «твёрдом контуре» границы атмосферы) будет труба завода, а «стоком» - верхняя тропопауза - свободная граница области решения краевой задачи. В океанологии «источниками» могут быть реки, соответственно, «стоками» - жидкие (свободные) границы морей и океанов; в гидрологии «источниками» - притоки, а «стоками», соответственно - озёра, водохранилища, заливы и губы. Предлагаются постановки краевых задач моделирования гидрографической сети: произвольной композиции связи водотоков и водоёмов, представленных уравнениями движения, турбулентной диффузии примесей и уравнением неразрывности и состояния во временно пространственном представлении (X,Y,t) и (X,t), где краевые условия будут выступать в роли «активных решателей задачи», а не просто «замыкателей системы» для её разрешимости. Необходимо заметить, что предлагаемые уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости во временно пространственном представлении (X,Y,t) и (X,t), являются предельными по полноте описания для водоёмов и водотоков. Для водоёмов они получены в 1973 г. и опубликованы в 1975 г. В работах [1], [2], а для водотоков - в 2001 г. и опубликованы, например, в работах [3] и [4] . Обобщённые двумерные уравнения, начальные и краевые условия для водотока и водоёма будут иметь вид: (1) (2) (3) (4) (5) Начальные условия: (6) (7) (8) (9) Краевые условия: (10) (11) (12,12а) (13) (14) (15) (16) где U,V(u;v)H; u,v - «эйлеровы скорости» размерности (x,y,z,t); = - заданная матрица глубин; K, - заданные коэффициенты турбулентного обмена количеством движения и веществом, температурой; - заданный угол наклона водной поверхности водотока; - ускорение силы тяжести; - плотность воды; - касательное напряжение трения ветра о водную поверхность; γ - эмпирический коэффициент - энергетическая «добавка» или «вычет», который в общем случае может содержать и проектор компонентов приземного вектора ветра на оси координат; χ - коэффициент придонного трения; , i = 1,2,3; c1 S - соленость; c2 ≡ T - температура воды; c3 ≡ c - пассивная примесь; Г1 - твердая граница контура (берег); Г2 - жидкая граница контура; Г3 - источники количества движения и примесей; n - внешняя нормаль контура; - заданные значения; m - источники примесей; η, ψ - амплитуды и фазы прилива. Запись одномерного уравнения движения для водотока с точностью до начертания букв аналогична двумерному представлению (1) (17), где Q = НВ = uω - расход воды, В - ширина водотока, ω ≡ НВ - площадь поперечного сечения водотока. О краевых условиях В 1975 г., в работе [1] автор впервые предложил на жидкой границе области численного решения задачи краевые условия нового типа - динамически адаптивные, например, (15). Они изменяют вид условия на границе одной функции - C в зависимости от поведения решения другой функции - U. Локально-точечно и (или) интегрально жидкая граница может быть во времени и пространстве «стоком» и «источником» количества движения (прилив, отлив - в морях) или массы (концентрации), например, загрязняющей примеси. Заметим, что в данном случае изменеие вида условия (15) определялось знаком ортонормальной компоненты скорости потока на элементе жидкой границы: «+» - внешняя нормаль - «сток» - условие «второго рода»; «-» - внутренняя нормаль - «источник» (нестационарный) - условие (квази) первого рода. «Квази» из-за нестационарности: знаки нормальной компоненты потока на границе в процессе решения могут меняться. А вот пример для одномерного представления водотока, когда на жидкой границе (его «правом конце») (18) мы задаём на временных шагах: ∆t = k+1 - «прилив» (его гармоники - амплитуды и фазы) и ∆t = k - «сток» реки. Здесь жидкая граница, её краевое условие не «динамический адаптант», как было раньше, а полноправный решатель «через шаг» численного интегрирования уравнеий краевой задачи типа (1) - (16) , но в одномерном представлении водотока. (18) Хочу заметить: условие второго рода - «верхнее» в (18) является «естественным» (так в 60-70 его величали), поскольку и уравнения движения и турбулентной диффузии примесей имеют второй порядок: содержат Лапласиан. На сеточном каркасе области численного решения задачи вторая производная на границе «фиктивно доопределяется» за границею области задания краевой задачи. Сравнение численных решений на стационирование на сетке Обской губы с различными краевыми условиями на жидкой границе (с Карским морем): 1) условие первого рода - «ухода волны» («теория мелкой воды»); 2) второго рода и 3) условия вида (19) для уравнений движения (1) и (2) показало, что разница по модулю решений невелика, но с условием 3) - (19) решение почти в 2 раза быстрее стационирует. Это вызвано тем, что в области решения краевой задачи, движение жидкости разбивается на циркуляционные ячейки. При подходе к границе и на самой границе, компоненты вектора скорости потока меняют модули и направления движения во времени и пространстве (циркулируют), а краевое условие эти изменения «адаптивно сопровождает». (19) = (20) (21) условие (19) (22) При моделировании динамики потоков и загрязнения на сетке Обской губы был применён и корректор краевого условия 1-го рада «источник» - заданные скорости потоков рукавов южной части дельты Оби вида (22). Они уменьшались пропорционально уровенной отметке ξ - нагона воды (от ветра) над глубиной h в этих источниках южной части губы. Разумеется, такой корректор содержит произвол выбора коэффициента «уменьшения» σ , но это на уровне «качества» не ухудшает решения, когда «классическое» условие первого рода принимается заданной константой. Условие (20) - это аналог условия «сток» - «источник» (15) для уравнения (4) с добавлением прилива. Условие в «источнике» на твёрдом контуре типа (22) было впервые предложено в работе [1] и уточнено в работе [2] Выводы Рассмотрены примеры взаимодействия численного решения краевой задачи вплоть до свободной - открытой границы с видом краевых условий на ней. Предложен алгоритм выбора вида краевых условий на свободной границе в зависимости от поведения решения на границе в терминах «источник», «сток», т.е. алгоритм адаптации-выбора вида краевого условия на границе и решения во всей области краевой задачи. Уравнения движения (1), (2) впервые были опубликованы в работе [1],[2], а затем уточнены-обобщены в работе [3]. В работе [4] расширены приложения указанных подходов. Эти уравнения, начиная с 2001 года, являются предельным обобщением механики жидкости во временно-пространственном представлении (X,Y,t) и (X,t) уравнений Навье-Стокса: они «обслуживают» водоёмы и водотоки, их произвольную композицию (сложный граф) единым - универсальным дифференциальным представлением, следовательно, и конечно-разностным и алгоритмическим, а «адаптивные краевые условия» вида (15), (19), (20), (22) делают математические модели максимально достоверными. Интересно: начиная с Леонарда Эйлера и Даниила Бернулли, коллегами был «опущен» в написании уравнений движения косинус-проектор ускорения силы тяжести на горизонтальную ось декартовых координат. Это «допустимо» для равнинных рек, но уже приведёт к большим ошибкам в случае горных рек. Кроме того ЭТО побудило гидрологов и гидравликов вводить искусственную форму гидравлического сопротивления-трения под названием «коэффициента Шэзи». В работах [3], [4], для водотоков в одномерном представлении, предложены формулы применимые для проектирования плотин-водосливов, в том числе ГЭС.