National Security and Strategic Planning National Security and Strategic Planning Национальная безопасность и стратегическое планирование 2307-1400 35629 Информационная безопасность Information Security Информационная безопасность SPLINE-МОDELS of SIGNALS and SPLINE-FILTRATION СПЛАЙН-МОДЕЛИ СИГНАЛОВ И СПЛАЙН-ФИЛЬТРАЦИЯ БУТЫРСКИЙ ЕВГЕНИЙ ЮРЬЕВИЧ YU BUTYRSKIY E YU evgenira88@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет ru Санкт-Петербургский государственный университет ru 2014 2 43 56 https://futurepubl.ru/en/nauka/article/35629/view

В настоящей статье предложено представление непрерывной многомерной функции в виде взвешенной суммы одномерных функций, определенных на обобщенном базисе, сформированных как линейная суперпозиция аргументов исходной функции. Изложенный материал является основой теории сплайн-фильтрации, предложенной автором.

In the real article presentation of continuous multidimensional function is offered as the self-weighted sum of unidimensional functions, certain on the generalized base, formed as linear superposition of arguments of initial function. The expounded material is basis of theory of spline − filtration, offered by an author.

 сплайн представление фильтрация интерполяция система сигнал модель структура базис spline presentation filtration interpolation system signal model structure base

Бутырский Е.Ю. Аппроксимация многомерных функций // Информация и космос. - 2006. - №4. - с.40-51. Butyrskiy E.Yu. Approksimaciya mnogomernyh funkciy // Informaciya i kosmos. - 2006. - №4. - s.40-51. Бурова И.Г., Демьянович Ю.К. Теория минимальных сплайнов. - СПб.:СПбГУ, 2001. - 315 с. Burova I.G., Dem'yanovich Yu.K. Teoriya minimal'nyh splaynov. - SPb.:SPbGU, 2001. - 315 s. Голубков А.Ю. Построение внешних и внутренних функций представления непрерывных функций многих переменных суперпозицией непрерывных функций одного переменного // Фундаментальная и прикладная математика. - М.: МГУ, 2002. - т.8. - №1. - с.27-38. Golubkov A.Yu. Postroenie vneshnih i vnutrennih funkciy predstavleniya nepreryvnyh funkciy mnogih peremennyh superpoziciey nepreryvnyh funkciy odnogo peremennogo // Fundamental'naya i prikladnaya matematika. - M.: MGU, 2002. - t.8. - №1. - s.27-38. Демьянович Ю.К. Покальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. - СПб.:СПбГУ, 1994. - 346 с. Dem'yanovich Yu.K. Pokal'naya approksimaciya na mnogoobrazii i minimal'nye splayny. - SPb.:SPbGU, 1994. - 346 s. Крассовский А.А. Справочник по теории автоматического управления. - М.:, Наука, 1987. - 711 с. Krassovskiy A.A. Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleniya. - M.:, Nauka, 1987. - 711 s. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения. - ДАН СССР, 1957. - т.114. - №5. - с.953-956. Kolmogorov A.N. O predstavlenii nepreryvnyh funkciy neskol'kih peremennyh v vide superpozicii nepreryvnyh funkciy odnogo peremennogo i slozheniya. - DAN SSSR, 1957. - t.114. - №5. - s.953-956. Арнольд В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных. - М.: Математическое просвещение, 1958. - № 3. - с.41-61. Arnol'd V.I. O predstavlenii funkciy neskol'kih peremennyh v vide superpozicii funkciy men'shego chisla peremennyh. - M.: Matematicheskoe prosveschenie, 1958. - № 3. - s.41-61. Александрова И.М., Проурзин В.А. Метод аффинных преобразований в задаче равномерной аппроксимации функций многих переменных // Вопросы механики и процессов управления. - Выпуск 18. - Математические вопросы анализа негладких моделей. - СПб.:СПбГУ, 1995. - с.19-30. Aleksandrova I.M., Prourzin V.A. Metod affinnyh preobrazovaniy v zadache ravnomernoy approksimacii funkciy mnogih peremennyh // Voprosy mehaniki i processov upravleniya. - Vypusk 18. - Matematicheskie voprosy analiza negladkih modeley. - SPb.:SPbGU, 1995. - s.19-30. Голубков А.Ю. Построение внешних и внутренних функций представления непрерывных функций многих переменных суперпозицией непрерывных функций одного переменного // Фундаментальная и прикладная математика. - М.: МГУ, 2002. -т.8. - №1. - с.27-38. Golubkov A.Yu. Postroenie vneshnih i vnutrennih funkciy predstavleniya nepreryvnyh funkciy mnogih peremennyh superpoziciey nepreryvnyh funkciy odnogo peremennogo // Fundamental'naya i prikladnaya matematika. - M.: MGU, 2002. -t.8. - №1. - s.27-38. Мордашев И.М. Аппроксимация функций нескольких переменных суммой меньшего числа переменных. - ДАН СССР, 1968. - Т.18. - №4. - с.778-779. Mordashev I.M. Approksimaciya funkciy neskol'kih peremennyh summoy men'shego chisla peremennyh. - DAN SSSR, 1968. - T.18. - №4. - s.778-779. Поспелов В.В. О приближении функций нескольких переменных произведениями функций одного переменного. - М.: Институт прикладной математики АН СССР. - Препринт №32, 1978. - 72с. Pospelov V.V. O priblizhenii funkciy neskol'kih peremennyh proizvedeniyami funkciy odnogo peremennogo. - M.: Institut prikladnoy matematiki AN SSSR. - Preprint №32, 1978. - 72s. Шура-Бура М.Р. Аппроксимация функций многих переменных функциями, каждая из которых зависит от одного переменного // Вычислительная математика. - 1957. - Вып.27. - с.3-19. Shura-Bura M.R. Approksimaciya funkciy mnogih peremennyh funkciyami, kazhdaya iz kotoryh zavisit ot odnogo peremennogo // Vychislitel'naya matematika. - 1957. - Vyp.27. - s.3-19.